如圖，圓內(nèi)接△ABC的角平分線CD延長(zhǎng)后交圓于一點(diǎn)E，ED=1，DC=4，BD=2，則AD=
 
；EB=
 
．
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段
專題：計(jì)算題,直線與圓
分析：根據(jù)相交弦定理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出AD=2．再由CE平分∠ACB可得△EBD∽△ECB，利用比例線段加以計(jì)算，即可算出EB的長(zhǎng)．
解答： 解：∵ED=1，DC=4，BD=2，
∴根據(jù)相交弦定理，得AD•BD=CD•ED，即AD•2=4•1，解得AD=2．
又∵CE平分∠ACB，可得∠EBD=∠ECB=∠ACD
∴△EBD∽△ECB，可得
EB
EC
=
ED
EB
，即
EB
5
=
1
EB
，解之得EB=
5

故答案為：2，
5
點(diǎn)評(píng)：本題給出圓滿足的條件，求線段長(zhǎng)．著重考查了相交弦定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為梯形，AB∥DC，∠ABC=90°，且PA=AB=BC=
1
2
CD，EB=
1
2
PE．
（1）求證：PD∥平面AEC．
（2）求二面角A-CE-P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=2．
（Ⅰ）求直線AB1與平面AA1C1C所成角的正弦值；
（Ⅱ）在線段AA1上是否存在點(diǎn)D？使得二面角B1-DC-C1的大小為60°，若存在，求出AD的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知△ABC內(nèi)接于圓O，點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上，AD是圓O的切線，若∠OAC=60°，AC=1，則AD的長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=3x-
2
x
在[1，2]上的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式（k-1）x2-2（k-1）x+3（k+1）＞0對(duì)于任何x∈R都成立，則k∈
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B與平面BB1D1D所成的角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為-1的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由0，1，2，3，4這5個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且個(gè)位上的數(shù)字不能為1的3位數(shù)共有（　�。�
A、28個(gè)B、36個(gè)
C、39個(gè)D、42個(gè)

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