Question

【題目】為了促進學生的全面發(fā)展，鄭州市某中學重視學生社團文化建設，現用分層抽樣的方法從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”三個金牌社團中抽取6人組成社團管理小組，有關數據見表（單位：人）：

社團名稱	成員人數	抽取人數
話劇社	50	a
創(chuàng)客社	150	b
演講社	100	c

（1）求a，b，c的值；
（2）若從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”已抽取的6人中任意抽取2人擔任管理小組組長，求這2人來自不同社團的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由分層抽樣的性質，得：

，

，

所以從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”三個社團中抽取的人數分別是1，3，2．

（2）解：設從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”抽取的6人分別為：A，B1，B2，B3，C1，C2

則從6人中抽取2人構成的基本事件為：

{A，B1}，{A，B1}，{A，B1}，{A，B1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，

{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15個…

記事件D為“抽取的2人來自不同社團”．則事件D包含的基本事件有：

{A，B1}，{A，B1}，{A，B1}，{A，B1}，{A，C2}，{B1，C1}，{B1，C2}，

{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}共11個，

∴這2人來自不同社團的概率 ．

【解析】（I）由分層抽樣的性質，能求出從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”三個社團中抽取的人數．（Ⅱ）設從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”抽取的6人分別為：A，B1 ， B2 ， B3 ， C1 ， C2 ， 利用列舉法能求出從6人中抽取2人，這2人來自不同社團的概率．