【題目】.函數(shù)f（x）=ex+x2+x+1與g（x）的圖象關(guān)于直線2x﹣y﹣3=0對稱，P，Q分別是函數(shù)f（x），g（x）圖象上的動點，則|PQ|的最小值為__

【答案】2

【解析】∵f（x）=ex+x2+x+1，

∴f′（x）=ex+2x+1，

∵函數(shù)f（x）的圖象與g（x）關(guān)于直線2x﹣y﹣3=0對稱，

∴函數(shù)f（x）到直線的距離的最小值的2倍，即可|PQ|的最小值．

直線2x﹣y﹣3=0的斜率k=2，

由f′（x）=ex+2x+1=2，

即ex+2x﹣1=0，

解得x=0，

此時對于的切點坐標(biāo)為（0，2），

∴過函數(shù)f（x）圖象上點（0，2）的切線平行于直線y=2x﹣3，

兩條直線間距離d就是函數(shù)f（x）圖象到直線2x﹣y﹣3=0的最小距離，

此時d==，

由函數(shù)圖象的對稱性可知，|PQ|的最小值為2d=2．

故答案為：2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，以橢圓長、短軸四個端點為頂點為四邊形的面積為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）如圖所示，記橢圓的左、右頂點分別為、，當(dāng)動點在定直線上運動時，直線分別交橢圓于兩點、，求四邊形面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，焦距為2，離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準方程；

（Ⅱ）過點作圓的切線，切點分別為，直線與軸交于點，過點的直線交橢圓于兩點，點關(guān)于軸的對稱點為，求的面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， 其中是常數(shù)且，若的最小值是，滿足條件的點是橢圓一弦的中點，則此弦所在的直線方程為（　�。�

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是滿足下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成的集合：對任何（其中為函數(shù)的定義域），均有成立.

（1）已知函數(shù)，，判斷與集合的關(guān)系，并說明理由；

（2）是否存在實數(shù)，使得，屬于集合？若存在，求的取值范圍，若不存在，請說明理由；

（3）對于實數(shù)、 ，用表示集合中定義域為區(qū)間的函數(shù)的集合.

定義：已知是定義在上的函數(shù)，如果存在常數(shù)，對區(qū)間的任意劃分：，和式恒成立，則稱為上的“絕對差有界函數(shù)”，其中常數(shù)稱為的“絕對差上界”，的最小值稱為的“絕對差上確界”，符號；求證：集合中的函數(shù)是“絕對差有界函數(shù)”，并求的“絕對差上確界”.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 +y2=1，A，B，C，D為橢圓上四個動點，且AC，BD相交于原點O，設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）滿足 = ．
（1）求證： + = ；
（2）kAB+kBC的值是否為定值，若是，請求出此定值，并求出四邊形ABCD面積的最大值，否則，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，，，，，.

（1）求證：；

（2）求證：平面；

（3）若二面角的大小為，求直線與平面所成的角.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，則函數(shù)g（x）=f（f（x））﹣2在區(qū)間（﹣1，3]上的零點個數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且f（x+2）為偶函數(shù)，f（4）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（ ）
A.（﹣2，+∞）
B.（0，+∞）
C.（1，+∞）
D.（4，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案