Question

已知盤中有編號為A，B，C，D的4個紅球，4個黃球，4個白球（共 12個球）現(xiàn)從中摸出4個球（除編號與顏色外球沒有區(qū)別）
（I）求恰好包含字母A，B，C，D的概率；
（II）設摸出的4個球中出現(xiàn)的顏色種數為隨機變量X．求X的分布列和期望E（X）．

Answer 1

解：（Ⅰ）記事件“恰好包含字母A，B，C，D”為E，
則P（E）=．（5分）
（Ⅱ） 由題意可得隨機變量X的取值可能為：1，2，3，且，
，．
故X的分布列為：

X	1	2	3
P

（12分）
故數學期望為．（14分）
分析：（Ⅰ）記事件“恰好包含字母A，B，C，D”為E，則P（E）=，計算即可；（Ⅱ） 由題意可得隨機變量X的取值可能為：1，2，3，分別求其概率，可得分布列為，進而可得數學期望．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列及數學期望，屬中檔題．