【題目】已知函數(shù)f(x)= (a>0且a≠1)的圖象上關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)至少有3對,則實(shí)數(shù)a的范圍是( )
A.(0, )
B.( ,1)
C.( ,1)
D.(0, )
【答案】A
【解析】解:若x>0,則﹣x<0,∵x<0時(shí),f(x)=sin( x)﹣1,
∴f(﹣x)=sin(﹣ x)﹣1=﹣sin( x)﹣1,
則若f(x)=sin( x)﹣1,(x<0)關(guān)于y軸對稱,
則f(﹣x)=﹣sin( x)﹣1=f(x),即y=﹣sin( x)﹣1,x>0,
設(shè)g(x)=﹣sin( x)﹣1,x>0,作出函數(shù)g(x)的圖象,
要使y=﹣sin( x)﹣1,x>0與f(x)=logax,x>0的圖象至少有3個(gè)交點(diǎn),如圖,
則0<a<1且滿足g(5)<f(5),
即﹣2<loga5,即loga5>logaa﹣2,則5< ,解得0<a< ,
故選:A.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個(gè)為偶就為偶,兩個(gè)為奇才為奇才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C在直角坐標(biāo)系xOy下的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)).以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程; (Ⅱ)直線l的極坐標(biāo)方程是ρcos(θ﹣ )=3 ,射線OT:θ= (ρ>0)與曲線C交于A點(diǎn),與直線l交于B,求線段AB的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 是奇函數(shù)且當(dāng) 時(shí)是減函數(shù),若 ,則函數(shù) 的零點(diǎn)共有( )
A.4個(gè)
B.5個(gè)
C.6個(gè)
D.7個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f:A→B是A到B的一個(gè)映射,其中 ,f:(x,y)→(x-y,x+y),求與A中的元素(-1,2)相對應(yīng)的B中的元素和與B中的元素(-1,2)相對應(yīng)的A中的元素.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱 中, 底面 ,且 為等邊三角形, , 為 的中點(diǎn).
(1)求證:直線 平面 ;
(2)求三棱錐 的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè) 與 是定義在同一區(qū)間 上的兩個(gè)函數(shù),若函數(shù) ( 為函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)),在 上有且只有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則稱 是 在 上的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,若 ,是 在 上的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,則實(shí)數(shù) 的取值范圍是( ).
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合A={x|-1≤x≤6},B={x|m-1≤x≤2m+1},已知BA.
(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)當(dāng)x∈N時(shí),求集合A的子集的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,平面 平面 ,四邊形 為平行四邊形, , , , .
(1)求證: 平面 ;
(2)求 到平面 的距離;
(3)求三棱錐 的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在正方體ABCD-A′B′C′D′中:
(1)求二面角D′-AB-D的大;
(2)若M是C′D′的中點(diǎn),求二面角M-AB-D的大。
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