（本小題滿分14分）
在棱長為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為A1D1和CC1的中點．

（Ⅰ）求證：EF//平面ACD1；
（Ⅱ）求異面直線EF與AB所成的角的余弦值；
（Ⅲ）在棱BB1上是否存在一點P，使得二面角P—AC—B的大小為30°？若存在，求出BP的長；若不存在，請說明理由．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)
如圖1，在平面內(nèi)，ABCD是的菱形，ADD``A1和CD D`C1都是正方形．將兩個正方形分別沿AD，CD折起，使D``與D`重合于點D1 .設(shè)直線l過點B且垂直于菱形ABCD所在的平面，點E是直線l上的一個動點，且與點D1位于平面ABCD同側(cè)（圖2）．
  
(Ⅰ) 設(shè)二面角E – AC – D1的大小為q，若£q£，求線段BE長的取值范圍；
(Ⅱ)在線段上存在點，使平面平面，求與BE之間滿足的關(guān)系式，并證明：當(dāng)0 < BE < a時，恒有< 1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（文科做）（本題滿分14分）如圖，在長方體
ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動.
（1）證明：D1E⊥A1D;
（2）當(dāng)E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離；
（3）AE等于何值時，二面角D1—EC－D的大小為.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（理科做）(本題滿分14分)
如圖，在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠ACB = 90°，CB = 1，
CA =，AA1 =，M為側(cè)棱CC1上一點，AM⊥BA1．
（Ⅰ）求證：AM⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求二面角B – AM – C的大��；
（Ⅲ）求點C到平面ABM的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題13分）如圖，在四棱錐中，
底面是矩形，側(cè)棱PD⊥底面，
，是的中點，作⊥交于點.
（1）證明：∥平面；
（2）證明：⊥平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）

 

 
如圖所示，在正三棱柱中，，，是的中點，在線段上且．

（I）證明：面；
（II）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在棱長均為2的正四棱錐中，點E為PC的中點，則下列命題正確的是（  ）（正四棱錐即底面為正方形，四條側(cè)棱長相等，頂點在底面上的射影為底面的中心的四棱錐）
A．，且直線BE到面PAD的距離為
B．，且直線BE到面PAD的距離為
C．，且直線BE與面PAD所成的角大于
D．，且直線BE與面PAD所成的角小于

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
P為正方形ABCD所在平面外一點，PA⊥面ABCD，AE⊥PB，求證：AE⊥PC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本大題8分）已知正方體，求：

（1）異面直線與所成的角；
（2）證明：直線//平面C
（3）二面角D— AB—C的大小；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，∥，AD＝CD＝1，∠=120°，=，∠=90°，M是線段PD上的一點（不包括端點)．

（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）求異面直線AC與PD所成的角的余弦值
（3）試確定點M的位置，使直線MA與平面PCD所成角的正弦值為．

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