在區(qū)間（0，
π
2
）上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“tanxcosx≥
1
2
”發(fā)生的概率為（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、
3
4
D、
2
3
考點(diǎn)：幾何概型
專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：先化簡(jiǎn)不等式，確定滿(mǎn)足tanx•cosx≥
1
2
且在區(qū)間（0，
π
2
）內(nèi)x的范圍，根據(jù)幾何概型利用長(zhǎng)度之比可得結(jié)論．
解答： 解：∵tanx•cosx≥
1
2
，即sinx≥
1
2
且cosx≠0，
∵x∈（0，
π
2
），
∴x∈[
π
6
，
π
2
），
∴在區(qū)間（0，
π
2
）內(nèi)，滿(mǎn)足tanx•cosx≥
1
2
發(fā)生的概率為P=
π
2
-
π
6
π
2
=
2
3
．
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩點(diǎn)A（-1，2），B（m，3），求：
（1）直線AB的斜率k；
（2）求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U={1，2，3，4，5}，其子集A={1，3}，B={3，5}，求（∁UA）∪∁UB=（　�。�
A、{1，3，5}
B、{2，4，5}
C、{1，3，4}
D、{1，2，4，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=sinx在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且f（a）=-1，f（b）=1，則cos
a+b
2
的值為（　　）
A、-1
B、0
C、
2
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)圓錐形容器和一個(gè)圓柱形容器的軸截面的尺寸如圖，兩容器盛有液體的體積正好相等，且液面高均為h，求h．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)w=
1
2
+
3
2
i，則z=1+w+w2+…+w98的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由下列事實(shí)：（a-b）（a+b）=a2-b2，（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3，（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4，
可得到合理的猜想是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由無(wú)理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)．直到1872年，德國(guó)數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來(lái)定義無(wú)理數(shù)（史稱(chēng)戴德金分割），并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無(wú)理數(shù)被認(rèn)為“無(wú)理”的時(shí)代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)．所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個(gè)非空的子集M與N，且滿(mǎn)足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一個(gè)元素都小于N中的每一個(gè)元素，則稱(chēng)（M，N）為戴德金分割試判斷，對(duì)于任一戴德金分割（M，N），下列選項(xiàng)中，不可能成 立的是（　　）
A、M沒(méi)有最大元素，N有一個(gè)最小元素
B、M沒(méi)有最大元素，N也沒(méi)有最小元素
C、M有一個(gè)最大元素，N有一個(gè)最小元素
D、M有一個(gè)最大元素，N沒(méi)有最小元素

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