Question

16．等差數(shù)列{a_n}中，a₂=8，前6項(xiàng)和和S₆=66，設(shè)${b_n}=\frac{2}{{（n+1）{a_n}}}$，T_n=b₁+b₂+…+b_n，則T_n=（　�。�

• A． $1-\frac{1}{n+1}$
• B． $1-\frac{1}{n+2}$
• C． $\frac{1}{2}-\frac{1}{n+1}$
• D． $\frac{1}{2}-\frac{1}{n+2}$

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與求和公式可得a_n，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，∵a₂=8，S₆=66，∴a₁+d=8，6a₁+$\frac{6×5}{2}$d=66，
解得a₁=6，d=2．
∴a_n=6+2（n-1）=2n+4．
設(shè)${b_n}=\frac{2}{{（n+1）{a_n}}}$=$\frac{2}{（n+1）•（2n+4）}$=$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}$，
T_n=b₁+b₂+…+b_n=$（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）+（\frac{1}{3}-\frac{1}{4}）$+…+$（\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}）$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{n+2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．