【題目】如圖所示, 是某海灣旅游區(qū)的一角,為營造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境,旅游區(qū)管委會決定建立面積為平分千米的三角形主題游戲樂園,并在區(qū)域建立水上餐廳.

已知 .

(1)設, ,用表示,并求的最小值;

(2)設為銳角),當最小時,用表示區(qū)域的面積,并求的最小值.

【答案】(1) ;(2)S= ,8-.

【解析】試題分析:

(1)首先確定函數(shù)的解析式為結(jié)合均值不等式的結(jié)論可得的最小值是;

(2)結(jié)合題意和三角函數(shù)的性質(zhì)可得S=,利用三角函數(shù)的性質(zhì)可知的最小值是8-.

試題解析:

(1)由SACBAC·BC·sin∠ACB=4得,BC,

在△ACB中,由余弦定理可得,AB2AC2BC2-2AC·BC·cos∠ACB,

y2x 2+16,

所以y

y=4,

當且僅當x2,即x=4時取等號.

所以當x=4時,y有最小值4

(2)由(1)可知,AB=4,ACBC=4,所以∠BAC=30°,

在△ACD中,由正弦定理,CD

在△ACE中,由正弦定理,CE,

所以,SCD·CE·sin∠DCE

因為θ為銳角,

所以當θ時,S有最小值8-4

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)).

(1)若函數(shù)有零點,求實數(shù)的取值范圍;

(2)若對任意的,都有,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù),.

1若函數(shù)有且只有一個極值點,求實數(shù)的取值范圍;

2對于函數(shù),,若對于區(qū)間上的任意一個,都有,則稱函數(shù)是函數(shù),在區(qū)間上的一個分界函數(shù).已知,問是否存在實數(shù),使得函數(shù)是函數(shù)在區(qū)間上的一個分界函數(shù)?若存在,求實數(shù)的取值范圍;若不存在,說明理由.

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【題目】設函數(shù),其中,若的三條邊長,則下列結(jié)論中正確的是( )

①存在,使、、不能構(gòu)成一個三角形的三條邊

②對一切,都有

③若為鈍角三角形,則存在,使

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

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(Ⅱ)任何兩個女生彼此不相鄰,有多少種不同的排法?

(Ⅲ)甲乙二人之間恰好有三個人,有多少種不同的排法?

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(1)求線段的中點的軌跡的方程;

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【題目】某校對高二年段的男生進行體檢,現(xiàn)將高二男生的體重數(shù)據(jù)進行整理后分成6組,并繪制部分頻率分布直方圖(如圖所示).已知第三組的人數(shù)為200.根據(jù)一般標準,高二男生體重超過屬于偏胖,低于屬于偏瘦.觀察圖形的信息,回答下列問題:

(1)求體重在內(nèi)的頻率,并補全頻率分布直方圖;

(2)用分層抽樣的方法從偏胖的學生中抽取人對日常生活習慣及體育鍛煉進行調(diào)查,則各組應分別抽取多少人?

(3)根據(jù)頻率分布直方圖,估計高二男生的體重的中位數(shù)與平均數(shù).

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