Question

已知函數(shù)f(x)=

log2x-1

log2x+1

，若f（x₁）+f（2x₂）=1，（其中x₁，x₂均大于2），則f（x₁x₂）的最小值為（　　）

• A、

  5- 5

  4

• B、

  4

  5

• C、

  2

  3

• D、

  3

  5

Answer 1

分析：由于f（x₁x₂）的結(jié)構(gòu)不清，故需要先對(duì)所給的條件f（x₁）+f（2x₂）=1進(jìn)行變形，進(jìn)行探究，再由探究出的結(jié)果求f（x₁x₂）的最小值，為了研究的方便，f（x）=1-

2

log2x+1

f（a）+f（2b）=2-2（

1

log22a

+

1

log24b

）=1，所以能夠推導(dǎo)出log₂2a+log₂4b≥8，所以log₂ab≥5，由此知f（ab）=1-

2

log2ab+1

≥

2

3

，故f（x₁x₂）的最小值為

2

3

解答：解：令x₁=a，x₂=b其中a、b均大于2，
∵函數(shù)f(x)=

log2x-1

log2x+1

，若f（a）+f（2b）=1，其中a＞2，b＞2，
又f（x）=1-

2

log2x+1

，
∴f（a）+f（2b）=2-2（

1

log22a

+

1

log24b

）=1．得

1

log22a

+

1

log24b

=

1

2

，
由（log₂2a+log₂4b）（

1

log22a

+

1

log24b

）≥4得log₂2a+log₂4b≥8，
∴l(xiāng)og₂ab≥5，
而f（ab）=1-

2

log2ab+1

≥

2

3

故f（x₁x₂）的最小值為

2

3

故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)最值及其幾何意義，解題的關(guān)鍵是理解題意，對(duì)題設(shè)中所給的條件進(jìn)行探究，逐步尋求它們與f（x₁x₂）的關(guān)系，判斷出最小值，本題為了研究的方便采取了給兩個(gè)變量進(jìn)行賦值的方法，運(yùn)算變形時(shí)少寫(xiě)了符號(hào)簡(jiǎn)化了計(jì)算，本題變形靈活，技巧性高，題后應(yīng)好好總結(jié)