Question

3．下列命題中是假命題的是（　�。�

• A． ?φ∈R，使函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）是偶函數(shù)
• B． ?α，β∈R，使得cos（α+β）=cosα+cosβ
• C． ?m∈R，使$f（x）=（m-1）•{x^{{m^2}-4m+3}}$是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減
• D． ?a，b∈R⁺，lg（a+b）≠lga+lgb

Answer 1

分析 舉出正例φ=$\frac{π}{2}$，可判斷A；舉出正例α=$\frac{3π}{4}$，β=$\frac{π}{2}$，可判斷B；舉出正例m=2，可判斷C；舉出反例a=b=2，可判斷D；

解答 解：當(dāng)φ=$\frac{π}{2}$時，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）=cos2x為偶函數(shù)，故A為真命題；
當(dāng)α=$\frac{3π}{4}$，β=$\frac{π}{2}$時，cos（α+β）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，cosα+cosβ=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，故B為真命題；
當(dāng)m=2時，$f（x）=（m-1）•{x^{{m^2}-4m+3}}$=x^-1是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減，故C為真命題；
當(dāng)a=b=2時，lg（a+b）=lga+lgb=lg4，故D是假命題，
故選：D

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了全稱命題，特稱命題，難度中檔．