已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x+y)=f(x)f(y),(x,y∈R)且f(1)=
1
2

(1)若n∈N*時(shí),求f(n)的表達(dá)式;
(2)設(shè)bn=
nf(n+1)
f(n)
  (n∈N*)
,sn=b1+b2+…+bn,求
1
s1
+
1
s2
+…+
1
sn
分析:(1)在等式中令x=n,y=1,得f(n+1)=f(n)f(1),即
f(n+1)
f(n)
=f(1)=
1
2
,可判斷{f(n)}為等比數(shù)列,從而可求通項(xiàng)公式;
(2)由(1)易求bn,利用等差數(shù)列求和公式可得sn
1
Sn
,利用裂項(xiàng)相消法可求得結(jié)果;
解答:解:(1)∵f(x)滿(mǎn)足f(x+y)=f(x)f(y),f(1)=
1
2
,
∴f(n+1)=f(n)f(1),即
f(n+1)
f(n)
=f(1)=
1
2
,
∴{f(n)}為首項(xiàng)為
1
2
,公比為
1
2
的等比數(shù)列,
f(n)=(
1
2
)(
1
2
)n-1=
1
2n
;
(2)∵
f(n+1)
f(n)
=
1
2
,∴bn=
nf(n+1)
f(n)
 =
n
2

∴sn=b1+b2+…+bn=
1
2
×
n(n+1)
2
=
n(n+1)
4
,
1
sn
=
4
n(n+1)
=4(
1
n
-
1
n+1
)
,
1
s1
+
1
s2
+…+
1
sn
=4(1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1
)=
4n
n+1
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列求和、等比數(shù)列等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,裂項(xiàng)相消法對(duì)數(shù)列求和高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容,應(yīng)熟練掌握.
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已知函數(shù)f(x) 滿(mǎn)足f(x+4)=x3+2,則f-1(1)等于( 。

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已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)+f'(0)-e-x=-1,函數(shù)g(x)=-λlnf(x)+sinx是區(qū)間[-1,1]上的減函數(shù).
(1)當(dāng)x≥0時(shí),曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)M(t,f(t))的切線(xiàn)與x軸、y軸圍成的三角形面積為S(t),求S(t)的最大值;
(2)若g(x)<t2+λt+1在x∈[-1,1]時(shí)恒成立,求t的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù)h(x)=-lnf(x)-ln(x+m),常數(shù)m∈Z,且m>1,試判定函數(shù)h(x)在區(qū)間[e-m-m,e2m-m]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并作出證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足:f(p+q)=f(p)f(q),f(1)=3,則
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
=
24.
24.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•珠海二模)已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足:當(dāng)x≥1時(shí),f(x)=f(x-1);當(dāng)x<1時(shí),f(x)=2x,則f(log27)=( 。

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