Question

若在二項(xiàng)式（x+1）ⁿ（n＞3且n∈N^*）的展開式中任取一項(xiàng)，該項(xiàng)的系數(shù)為奇數(shù)的概率是1，則在二項(xiàng)式（x+1）^n-1的展開式中任取一項(xiàng)，該項(xiàng)的系項(xiàng)p，q數(shù)為奇數(shù)的概率是p，為偶數(shù)的概率是q，那么p-q=

 

．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)判斷出n為奇數(shù)；，判斷出展開式中的項(xiàng)數(shù)，得到奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，求出p，q．

解答：解：由題意n為奇數(shù)，所以n-1為偶數(shù)，并且（x+1）^n-1的展開式有n項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)比偶數(shù)項(xiàng)多一項(xiàng)，
所以p=

n+1 2

n

=

n+1

2n

，q=

n-1 2

n

=

n-1

2n

．
所以p-q=

1

n

．
故答案為

1

n

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)、展開式的項(xiàng)數(shù)、展開式中奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)關(guān)系．