【題目】已知函數(shù)f(x)= ax2﹣lnx﹣2.
(1)當a=1時,求曲線f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)若a>0,求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間.
【答案】
(1)解:當a=1時,f(x)= x2﹣lnx﹣2,
f′(x)=x﹣ ,
∴f′(1)=0,f(1)=﹣ ,
∴曲線f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=﹣
(2)解:∵f′(x)= (x>0),
a>0時,令f′(x)>0,解得:x> ,令f′(x)<0,解得:0<x< ,
∴f(x)在(0, )遞減,在( ,+∞)遞增
【解析】(1)求導數(shù),利用導數(shù)的幾何意義求曲線f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;(2)先求出函數(shù)的導數(shù),根據(jù)x的范圍解關于導函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調區(qū)間.
【考點精析】通過靈活運用利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,掌握一般的,函數(shù)的單調性與其導數(shù)的正負有如下關系: 在某個區(qū)間內,(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞減即可以解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】近年來我國電子商務行業(yè)迎來發(fā)展的新機遇.2016年618期間,某購物平臺的銷售業(yè)績高達516億人民幣.與此同時,相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系.現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易,并對其評價進行統(tǒng)計,對商品的好評率為0.6,對服務的好評率為0.75,其中對商品和服務都做出好評的交易為80次.
(Ⅰ)先完成關于商品和服務評價的2×2列聯(lián)表,再判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認為商品好評與服務好評有關?
(Ⅱ)若將頻率視為概率,某人在該購物平臺上進行的3次購物中,設對商品和服務全好評的次數(shù)為隨機變量X:
①求對商品和服務全好評的次數(shù)X的分布列;
②求X的數(shù)學期望和方差.
附臨界值表:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.897 | 10.828 |
K2的觀測值:k= (其中n=a+b+c+d)
關于商品和服務評價的2×2列聯(lián)表:
對服務好評 | 對服務不滿意 | 合計 | |
對商品好評 | a=80 |
| |
對商品不滿意 |
| d=10 |
|
合計 | n=200 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】圖①是某市有關部門根據(jù)對當?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調查后畫出的樣本頻率分布直方圖,已知圖中從左向右第一組的頻數(shù)為4 000.在樣本中記月收入(單位:元)在[1 000,1 500),[1 500,2 000),[2 000,2 500),[2 500,3 000),[3 000,3 500),[3 500,4 000)的人數(shù)依次為A1,A2,…,A6.圖②是統(tǒng)計月工資收入在一定范圍內的人數(shù)的算法流程圖,則樣本的容量n=_____,輸出的S=_____.(用數(shù)字作答)
圖①
圖②
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設f(x)=a(x﹣5)2+6lnx,其中a∈R,曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與y軸相交于點(0,6).
(1)確定a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間與極值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某小組共10人,利用假期參加義工活動,已知參加義工活動次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為2,4,4.現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會. (I)設A為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”,求事件A發(fā)生的概率;
(II)設X為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值,求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在山頂點已測得,,的俯角分別為,,,其中,,為山腳兩側共線的三點,現(xiàn)欲沿直線開通穿山隧道,為了求出隧道的長,至少還需要直接測量出,,中的哪些線段長?把你上一問指出的需要測量得線段長和已測得的角度作為已知量,寫出計算隧道的步驟.
解:
步驟:還需要直接測量得線段為.
步驟:計算線段.
計算步驟:
步驟:計算線段
計算步驟:
步驟:計算線段
計算步驟:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x+1|﹣|x|﹣2 (Ⅰ)解不等式f(x)≥0
(Ⅱ)若存在實數(shù)x,使得f(x)≤|x|+a,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙二人參加某體育項目訓練,近期的五次測試成績得分情況如圖所示.
(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差;
(2)根據(jù)圖和上面算得的結果,對兩人的訓練成績作出評價.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法: ①分類變量A與B的隨機變量K2越大,說明“A與B有關系”的可信度越大.
②以模型y=cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時,為了求出回歸方程,設z=lny,將其變換后得到線性方程z=0.3x+4,則c,k的值分別是e4和0.3.
③根據(jù)具有線性相關關系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為y=a+bx中,b=1, =1, =3,
則a=1.正確的序號是 .
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