(本小題滿分8分)
數(shù)列
滿足
。
(Ⅰ)計算
,并由此猜想通項公式
;
(Ⅱ)用數(shù)學歸納法證明(Ⅰ)中的猜想。
解:(Ⅰ)當
時,
,所以
。
當
時,
,所以
。
同理:
,
。
由此猜想
…………………………………………………5分
(Ⅱ)證明:①當
時,左邊
,右邊
,結(jié)論成立。
②假設(shè)
時,結(jié)論成立,即
,
那么
時,
,
所以
,所以
,
這表明
時,結(jié)論成立。
由①②知對一切
猜想
成立。 ……………………………8分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知等差數(shù)列
的前n項和為
,且滿足
,則數(shù)列
的公差( )
A. | B.1 | C.2 | D.3 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)已知數(shù)列
滿足
,且
,
(1)求
的值;猜想
的表達式并用數(shù)學歸納法證明
(2)求
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知數(shù)列
中,
(1)求數(shù)列
的通項公式;
(2)設(shè)
(3)設(shè)
是否存在最大的整數(shù)m,使得
對任意
,均有
成立?若存在,求出m,若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分8分)
已知
成等差數(shù)列,
成等比數(shù)列。
證明:
。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)已知數(shù)列
是首項
公比
的等比數(shù)列,設(shè)
,數(shù)列
滿足
.
(1)求證:
是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列
的前n項和S
n;
(3)若
對一切正整數(shù)
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)已知數(shù)列
滿足
某同學欲求
的通項公式,他想,如能找到一個函數(shù)
,把遞推關(guān)系變成
后,就容易求出
的通項了.
(Ⅰ)請問:他設(shè)想的
存在嗎?
的通項公式是什么?
(Ⅱ)記
,若不等式
對任意
都成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(12分)已知數(shù)列
中,
=2,
=3,其前
項和
滿足
(
,
)。
(1)求證:數(shù)列
為等差數(shù)列,并求
的通項公式;
(2)設(shè)
,求數(shù)列
的前
項和
;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
(1)
為等差數(shù)列{a
n}的前n項和,
,
,求
.
(2)在等比數(shù)列
中,若
求首項
和公比
。
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