【題目】如圖，AB是圓O的直徑，C為圓周上一點(diǎn)，過C作圓O的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點(diǎn)E．

（1）求證：ABDE=BCCE；
（2）若AB=8，BC=4，求線段AE的長(zhǎng)．

【答案】
（1）證明：連接BE，OC，AC，OC∩BE=F，則

∵CD是圓O的切線，

∴OC⊥l，

∵AD⊥l，∴AD∥OC，

∵AB是圓O的直徑，∴AD⊥BE，

∵AD⊥l，∴l(xiāng)∥BE，

∴∠DCE=∠CBE=∠CAB，

∵∠EDC=∠BCA=90°，

∴△EDC∽△BCA，

∴ = ，

∴ABDE=BCCE


（2）解：由（1）可知四邊形EFCD是矩形，

∴DE=CF，

∵圓O的直徑AB=8，BC=4，

∴∠ABC=60°

∴△OBC是等邊三角形，

∴∠EBA=30°，AE=4


【解析】（1）連接BE，OC，OC∩BE=F，證明△EDC∽△BCA，即可證明ABDE=BCCE；（2）證明四邊形EFCD是矩形，△OBC是等邊三角形，即可得出結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（m+x）（1+x）3的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為16，則 xmdx= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x（1+a|x|），a∈R．

（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；

（2）若函數(shù)f（x）在R上遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)關(guān)于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集為A，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了展示中華漢字的無(wú)窮魅力，傳遞傳統(tǒng)文化，提高學(xué)習(xí)熱情，某校開展《中國(guó)漢字聽寫大會(huì)》的活動(dòng)．為響應(yīng)學(xué)校號(hào)召，2（9）班組建了興趣班，根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績(jī)畫出莖葉圖，如圖所示，甲的成績(jī)中有一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字模糊，在莖葉圖中用表示．（把頻率當(dāng)作概率）．

（1）假設(shè)，現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適？

（2）假設(shè)數(shù)字的取值是隨機(jī)的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù), 為常數(shù).

（1）確定的值；

（2）求證： 是上的增函數(shù)；

（3）若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x-P2-x，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

A. ，為奇函數(shù)且為R上的減函數(shù)

B. ，為偶函數(shù)且為R上的減函數(shù)

C. ，為奇函數(shù)且為R上的增函數(shù)

D. ，為偶函數(shù)且為R上的增函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若sin（A﹣B）+sinC= sinA．
（1）求角B的值；
（2）若b=2，求a2+c2的最大值，并求取得最大值時(shí)角A，C的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題中：

①命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”為假命題．

②命題“若x2-4x+3=0，則x=3”的逆否命題為：“若x≠3，則x2-4x+3≠0”．

③“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要條件

④關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-3|≥m的解集為R，則m≤4．

其中所有正確命題的序號(hào)是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過橢圓上一點(diǎn)M作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A、B，過A、B的直線與軸和軸分別交于，則面積的最小值為( )

A. B. 1 C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案