1
12+2
+
1
22+4
+
1
32+6
+…+
1
n2+2n
=
3
4
-
 
．
考點：數(shù)列的求和
專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：利用裂項法求和，即可得出結(jié)論．
解答： 解：
1
n2+2n
=
1
n(n+2)
=
1
2
（
1
n
-
1
n+2
），
∴
1
12+2
+
1
22+4
+
1
32+6
+…+
1
n2+2n
=
1
2
（1-
1
3
+
1
2
-
1
4
+…+
1
n
-
1
n+2
）=
1
2
（1+
1
2
-
1
n
-
1
n+2
）=
3
4
-
n+1
n(n+2)
，
故答案為：
n+1
n(n+2)
．
點評：本題考查數(shù)列的求和，正確運用裂項法是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
+
2-x
，求f（x）值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
eax
x

（1）若f（x）在區(qū)間[1，+∞）單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=
1
2
時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，m+1]（m＞0）上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC=4，D、E分別為AC、AB邊的中點．將△ADE沿DF折起，使二面角A-DE-C的余弦值為
1
3
，求：
（Ⅰ）四棱錐A-BCDE的體積；
（Ⅱ）二面角A-BE-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從某學(xué)校的800名男生中隨機抽取50名測量身高，被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190，195]，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人．
（Ⅰ）求第七組的頻率；
（Ⅱ）估計該校的800名男生的身高的中位數(shù)以及身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；
（Ⅲ）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為x，y，事件E={|x-y|≤5}，事件F={|x-y|＞15}，求P（E∪F）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，左右焦點分別為F1、F2，點G在橢圓上，且
GF1
•
GF2
=0，△GF1F2的面積為6，則橢圓C的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+bx+c，若f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1，則f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先閱讀下面的文字：“求
1+
1+
1+…
的值時，采用了如下方法：令
1+
1+
1+…
=x，則有x=
1+x
，兩邊同時平方，得1+x=x2，解得x=
1+
5
2
（負(fù)值已舍去）”可用類比的方法，求得1+
1
2+
1
1+
1
2+…
的值等于（　�。�
A、
3
-1
2
B、
3
+1
2
C、
1-
3
2
D、
-1-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7人排成一排，若A、B兩人連排在一起，C、D、E三人兩兩不相鄰，F(xiàn)、G兩人順序一定，不同的排法有
 
種？

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同步練習(xí)冊答案