Question

【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2 ， a4的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=anlog an ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

Answer 1

【答案】解：（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1 ， 公比為q ∵a3+2是a2 ， a4的等差中項(xiàng)
∴2（a3+2）=a2+a4
代入a2+a3+a4=28，得a3=8
∴a2+a4=20
∴
∴ 或
∵數(shù)列{an}單調(diào)遞增
∴an=2n
（II）∵an=2n
∴bn= =﹣n2n
∴﹣sn=1×2+2×22+…+n×2n①
∴﹣2sn=1×22+2×23+…+（n﹣1）×2n+n2n+1②
∴①﹣②得，
sn=2+22+23+…+2n﹣n2n+1=2n+1﹣n2n+1﹣2
【解析】（I）根據(jù)a3+2是a2 ， a4的等差中項(xiàng)和a2+a3+a4=28，求出a3、a2+a4的值，進(jìn)而得出首項(xiàng)和a1 ， 即可求得通項(xiàng)公式；（II）先求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，然后求出﹣Sn﹣（﹣2Sn），即可求得的前n項(xiàng)和Sn ．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．