如圖,直三棱柱ABCA1B1C1中,D,
E分別是AB,BB1的中點(diǎn).
(1)證明:BC1∥平面A1CD;
(2)設(shè)AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱錐CA1DE的體積.
(1)證明:連接AC1交A1C于點(diǎn)F,則F為AC1中點(diǎn),連接DF.
又D是AB中點(diǎn),則BC1∥DF.
因?yàn)?i>DF⊂平面A1CD,BC1⊄平面A1CD,所以BC1∥平面A1CD.
(2)解析:因?yàn)?i>ABCA1B1C1是直三棱柱,所以AA1⊥CD.
又因?yàn)?i>AC=CB,D為AB的中點(diǎn),所以CD⊥AB.
又AA1∩AB=A,于是CD⊥平面ABB1A1.
由AA1=AC=CB=2,AB=2得∠ACB=90°,CD=
,
A1D=,DE=
,A1E=3,
故A1D2+DE2=A1E2,即DE⊥A1D.
所以VC-A1DE=×
×
×
×
=1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知直三棱柱ABCA1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上.若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,則球O的半徑為( )
A. B.2
C.
D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
若四棱錐PABCD的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,PA⊥底面ABCD(如圖)且PA=2
.
(1)求異面直線PD與BC所成角的大��;
(2)求四棱錐PABCD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
在四面體ABCD中,M,N分別是面△ACD,△BCD的重心,則如圖,四面體的四個(gè)面中與MN平行的是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,能推斷這個(gè)幾何體可能是三棱臺(tái)的是( )
A.A1B1=2,AB=3,B1C1=3,BC=4
B.A1B1=1,AB=2,B1C1=1.5,BC=3,A1C1=2,AC=3
C.A1B1=1,AB=2,B1C1=1.5,BC=3,A1C1=2,AC=4
D.AB=A1B1,BC=B1C1,CA=C1A1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍,軸截面的面積等于392,母線與軸的夾角為45°,求這個(gè)圓臺(tái)的高、母線長(zhǎng)和
底面半徑.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知函數(shù)f(x)= (a>0且a≠1)是R上的減函數(shù),則a的取值范圍是
( )
A.(0,1) B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
函數(shù)f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件 f(x+2)=,若f(1)=-5,則f(f(5))=________________.
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