Question

設函數(shù)，則下列結論正確的是

1. A.
   f（x）的最小正周期為π，且在為減函數(shù)
2. B.
   f（x）的最小正周期為上為增函數(shù)
3. C.
   f（x）的圖象關于對稱
4. D.
   f（x）的圖象關于對稱

Answer 1

A
分析：由正弦函數(shù)圖象與性質可得出對稱軸為kn+，令函數(shù)解析式中的角度等于此值，求出x的值，根據(jù)k為正整數(shù)可得x=不是函數(shù)的對稱軸，故選項C錯誤；正弦函數(shù)關于kπ對稱，令角度等于此值，求出x的值，再根據(jù)k為正整數(shù)，得出函數(shù)圖象不關于（，0）對稱，故選項D錯誤；再由函數(shù)解析式找出ω的值，代入周期公式求出函數(shù)的最小正周期，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間分別求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增及遞減區(qū)間，即可對選項A和B作出判斷．
解答：令2x+=kn+，解得：x=+（k∈Z），
∴x=不是函數(shù)f（x）的對稱軸，故選項C錯誤；
令2x+=kπ，解得：x=-，
∴f（x）的圖象不關于（，0）對稱，故選項D錯誤；
由函數(shù)，
∵ω=2，∴T==π，
則函數(shù)f（x）的最小正周期為π，
令2kπ+≤2x+≤2kπ+，
解得：kπ+≤x≤kπ+，
∵[，]是[kπ+，kπ+]的子集，
則f（x）在[，]為減函數(shù)，
故選項A正確；
令2kπ-≤2x+≤2kπ+，
解得：kπ-≤x≤kπ+，
選項B錯誤，
故選A．
點評：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及正弦函數(shù)的對稱性，熟練掌握周期公式及正弦函數(shù)的圖象與性質是解本題的關鍵．