(本小題滿分l2分）

已知，為橢圓的左、右頂點，為其右焦點，是橢圓上異于，的動點，且面積的最大值為．

（1）求橢圓的方程及離心率；

（2）直線與橢圓在點處的切線交于點，當直線繞點轉動時，試判斷以為直徑的圓與直線的位置關系，并加以證明．

解：（Ⅰ）由題意可設橢圓的方程為，．

由題意知 解得，．

故橢圓的方程為，離心率為．……6分

（Ⅱ）以為直徑的圓與直線相切．    

   證明如下：由題意可設直線的方程為.則點坐標為，中點的坐標為．由得．

設點的坐標為，則．，．    ………8分

因為點坐標為，當時，點的坐標為，點的坐標為.

直線軸，此時以為直徑的圓與直線相切．……10分

當時，則直線的斜率.所以直線的方程為．

點到直線的距離．

又因為 ，所以．故以為直徑的圓與直線相切．

綜上得，當直線繞點轉動時，以為直徑的圓與直線相切．………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三下學期模擬沖刺考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分l2分）已知數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝3且2an＋1＝an＋2＋an（n∈N*）．數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，其中b1＝－，bn＋1＝－Sn（n∈N*）．

（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；

（2）若Tn＝＋＋…＋，求Tn的表達式

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三下學期模擬沖刺考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分l2分）已知橢圓的的右頂點為A，離心率，過左焦點作直線與橢圓交于點P，Q，直線AP，AQ分別與直線交于點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）證明以線段為直徑的圓經(jīng)過焦點．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年貴州省高三年級第五次月考文科數(shù)學 題型：解答題

(本小題滿分l2分)(注意：在試題卷上作答無效)

求經(jīng)過A（2，-1），和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=－2x上的圓的方程

（I）求出圓的標準方程

(II)求出（I）中的圓與直線3x+4y=0相交的弦長AB

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省高三上學期10月月考理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分l2分）設命題：函數(shù)（）的值域是；命題：指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)．若命題“或”是假命題，求實數(shù)的范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆山西省高二第二學期3月月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

(本小題滿分l2分)求垂直于直線并且與曲線相切的直線方程.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案