已知E ，F(xiàn) ，G ，H   分別是空間四邊形ABCD 邊AB ，BC ，CD ，DA 的中點．  
(1) 用向量法證明：E ，F(xiàn) ，G ，H 四點共面．  
(2) 用向量法證明：BD ∥平面EFGH ，  
(3) 設M 是EG 和FH 的交點，求證：對于空間任意一點O，有
證明：(1) 如圖所示，連結BG ，則
由共面向量基本定理的推論可知E，F(xiàn)，G，H四點共面．

∴EH∥BD.
∵EH平面EFGH，BD平面EFGH，
∴BD∥平面EFGH.
(3)連結OM、OA、OB、OC、OD、OE、OG，
由(2)可知，
同理，
所以，
同理可得
∴EG、FH交于點M且被M平分，
∴
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4、已知E，F(xiàn)，G，H為空間中的四個點，設命題甲：點E，F(xiàn)，G，H不共面，命題乙：直線EF和GH不相交
那么（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2、已知E、F、G、H為空間四點，設命題甲：點E、F、G、H不共面；命題乙：直線EF與GH不相交，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知E、F、G、H是所在線段上的點，且EH∥FG．
求證：EH∥BD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題
①關于x，y二元一次方程組
mx+y=-1
3mx-my=2m+3
的系數(shù)行列式D=0是該方程組有解的必要非充分條件；
②已知E，F(xiàn)，G，H是空間四點，命題甲：E，F(xiàn)，G，H四點不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則甲是乙成立的充分不必要條件；
③“a＜2”是“對任意的實數(shù)x，|x+1|+|x-1|≥a恒成立”的充要條件；
④“p=0或p=4”是“關于x的實系數(shù)方程
p
x
=x+p有且僅有一個實數(shù)根”的非充分非必要條件．
其中為真命題的序號是
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知E，F(xiàn)，G，H為空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，BD，AC所成角為60°．且BD=a，AC=b，求四邊形EFGH的面積．

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