Question

13．設(shè)點(diǎn)M在圓C：（x-4）²+（y-4）²=8上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A（6，1），O為原點(diǎn)，則MO+2MA的最小值為$2\sqrt{17}-2\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 設(shè)MN=2MA，利用代入法求出N的軌跡方程，可得ON|_min=$\sqrt{{8}^{2}+{2}^{2}}-2\sqrt{2}=2\sqrt{17}-2\sqrt{2}$，利用MO+2MA=MO+MN=ON，即可求出MO+2MA的最小值．

解答 解：如圖，

設(shè)MN=2MA，N（x，y），M（a，b），則a=12-x，b=2-y，
代入圓C：（x-4）²+（y-4）²=8可得（12-x-4）²+（2-y-4）²=8，
即N的軌跡方程是（x-8）²+（y+2）²=8，
∴|ON|_min=$\sqrt{{8}^{2}+{2}^{2}}-2\sqrt{2}=2\sqrt{17}-2\sqrt{2}$，
∵M(jìn)O+2MA=MO+MN=ON，
∴MO+2MA的最小值為$2\sqrt{17}-2\sqrt{2}$，
故答案為：$2\sqrt{17}-2\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查代入法求軌跡方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵，是中檔題．