Question

某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：

日期	1月 10日	2月 10日	3月 10日	4月 10日	5月 10日	6月 10日
晝夜溫 差x(℃)	10	11	13	12	8	6
就診人 數(shù)y(人)	22	25	29	26	16	12

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求回歸直線方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；

(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2月至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程；

(3)若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的回歸直線方程是理想的，試問該小組所得回歸直線方程是否理想？

(參考公式：＝， )

Answer 1

(1)設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件M，

因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有C₆²＝15種情況.每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中，抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種，

所以P(M)＝＝.

(2)由表中數(shù)據(jù)求得＝11，＝24，

由參考公式可得＝，

再由＝－求得＝－，

所以y關(guān)于x的回歸直線方程為＝x－.

(3)當(dāng)x＝10時(shí)，＝，|－22|＝<2；

同樣，當(dāng)x＝6時(shí)，＝，|－12|＝<2.

所以，該小組所得回歸直線方程是理想的.