Question

某國家代表隊要從6名短跑運動員中選4人參加亞運會4×100m接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，共有    種參賽方法．

Answer 1

【答案】分析：先做出所有的情況六人中取四人參加的種數(shù)，減去甲、乙兩人中至少有一人不排在恰當位置的種數(shù)，這樣就重復剪掉了兩個人同時不合題意的結果數(shù)，再加上多減去的部分，得到結果．
解答：解：由題意知本題是一個排列組合及簡單計數(shù)問題，
從六人中取四人參加的種數(shù)為A₆⁴，
去掉甲、乙兩人中至少有一人不排在恰當位置的有C₂¹A₅³種，
因前后把甲、乙兩人都不在恰當位置的種數(shù)A₄²減去了兩次．
故共有A₆⁴-C₂¹A₅³+A₄²=252種
故答案為：252
點評：本題考查排列組合及簡單的計數(shù)問題，對于帶有限制條件的排列、組合計數(shù)原理綜合題，一般用分類討論或間接法兩種方法處理，本題解題的關鍵是減去兩個人分別不合題意的結果以后，注意多減去的數(shù)據(jù)要加上，本題是一個易錯題．