已知函數(shù),其中為參數(shù),且.

(1)當(dāng)時,判斷函數(shù)是否有極值,說明理由;

(2)要使函數(shù)的極小值大于零,求參數(shù)的取值范圍;

(3)若對(2)中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù),函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍。

 

【答案】

解:(1)故無極值。(2)

【解析】本試題主要是考查而來導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。

(1)當(dāng)時可知函數(shù)在給定定義域內(nèi)單調(diào)遞增,因此無極值。

(2)求解函數(shù)與的導(dǎo)函數(shù),然后分析導(dǎo)數(shù)的正負(fù),確定單調(diào)區(qū)間,然后結(jié)合單調(diào)性來確定參數(shù)的取值范圍的求解

(2)

0

0

0

極大值

極小值

    由及(1),只需考慮的情況。                 …………5分

    當(dāng)變化時,的符號及的變化情況如下表:

    因此,函數(shù)處取得極小值

    要使必有可得所以

                                                 …………9分

函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)。

    由題設(shè),函數(shù)內(nèi)是增函數(shù),則須滿足不等式組

           或                                   

    由(2),參數(shù)時,要使不等式關(guān)于參數(shù)恒成立,必有

    綜上所述, 的取值范圍是

 

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已知函數(shù),其中為參數(shù),且

(I)當(dāng)時,判斷函數(shù)是否有極值,說明理由;

(II)要使函數(shù)的極小值大于零,求參數(shù)的取值范圍;

(III)若對(II)中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù),函數(shù)在區(qū)間(2a-1,a)內(nèi)都是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

 

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.(本小題14分)

已知函數(shù),其中為參數(shù),且.

(1)當(dāng)時,判斷函數(shù)是否有極值,說明理由;

(2)要使函數(shù)的極小值大于零,求參數(shù)的取值范圍;

(3)若對(2)中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù),函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍。

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年浙江省高二下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

已知函數(shù),其中為參數(shù),且,

(Ⅰ)當(dāng)時,判斷函數(shù)是否有極值?

(Ⅱ)要使函數(shù)的極小值大于零,求參數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)若對(Ⅱ)中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù),函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù),其中,為參數(shù),且0≤

(1)當(dāng)時,判斷函數(shù)是否有極值;

(2)要使函數(shù)的極小值大于零,求參數(shù)的取值范圍;

(3)若對(2)中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù),函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍。

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