雙曲線C的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A1，A2（A2為右頂點(diǎn)）在χ軸上，離心率為且經(jīng)過點(diǎn)P（6，6），動(dòng)直線L經(jīng)過△A1PA2的重心G與雙曲線C交于M、N兩點(diǎn)，R為 線段MN中心，

   （Ⅰ）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)議程；

   （Ⅱ）當(dāng)直線L的斜率為何值時(shí)，RA2⊥PA2­。

解：（Ⅰ）設(shè)雙曲線　　　

　　　又　

  雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：　　　　　　

（Ⅱ），則

設(shè)直線L：代入

得：　　　

設(shè)

則

　

所以，即

，得　

當(dāng)時(shí)，，適合題意；

當(dāng)時(shí)，（舍去），

直線L的斜率�！　　�

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，點(diǎn)（-2，0）是它的一個(gè)焦點(diǎn)，并且離心率為
2
3
3
．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)M（0，1），設(shè)P（x0，y0）是雙曲線C上的點(diǎn)，Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，求
MP
•
MQ
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線C的中心在原點(diǎn)，它的右焦點(diǎn)是拋物線y2=
8
3
3
x的焦點(diǎn)，且該點(diǎn)到雙曲線的一條準(zhǔn)線的距離為
3
2
．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+1與雙曲線C交于兩點(diǎn)A、B，試問：
（1）當(dāng)k為何值時(shí)，以AB為直徑的圓過原點(diǎn)；
（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)k，使A、B關(guān)于直線y=ax對(duì)稱（a為常數(shù)），若存在，求出k的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)上不存在點(diǎn)P使得右焦點(diǎn)F關(guān)于直線OP（O為雙曲線的中心）的對(duì)稱點(diǎn)在y軸上，則該雙曲線離心率的取值范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線C的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A1，A2（A2為右頂點(diǎn)）在χ軸上，離心率為且經(jīng)過點(diǎn)P（6，6），動(dòng)直線L經(jīng)過△A1PA2的重心G與雙曲線C交于M、N兩點(diǎn)，R為線段MN中心，

   （Ⅰ）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

   （Ⅱ）當(dāng)直線L的斜率為何值時(shí)，RA2⊥PA2­.

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