Question

12．已知在△ABC中，a=x，b=2，A=60°，若三角形有兩解，則x的取值范圍是（$\sqrt{3}$，2）．

Answer 1

分析 由正弦定理可得sinB=$\frac{\sqrt{3}}{x}$，結(jié)合范圍0＜B＜120°，要使三角形有兩解，得到60°＜B＜120°，且B≠90°，即$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜sinB＜1，從而解得x的求值范圍．

解答 解：∵在△ABC中，a=x，b=2，A=60°，
∴由正弦定理得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{x}$，
∵A=60°，
∴0＜B＜120°，要使三角形有兩解，得到60°＜B＜120°，且B≠90°，即$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜sinB＜1，
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜$\frac{\sqrt{3}}{x}$＜1，解得：$\sqrt{3}$＜x＜2，
故x的取值范圍是（$\sqrt{3}$，2）．
故答案為：（$\sqrt{3}$，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．