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平面內給定兩個向量
a
=(3，1)，
b
=(-1，2)
（1）求|3
a
+2
b
|；
（2）若(
a
+k
b
)∥(2
a
-
b
)，求實數k的值．
分析：（1）利用向量的運算法則和模的計算公式即可得出．
（2）利用向量共線定理即可得出．
解答：解：（1）由條件知：3
a
+2
b
=(7，7)，
故|3
a
+2
b
|=
72+72
=7
2
．
（2）
a
+k
b
=(3，1)+k(-1，2)=(3-k，1+2k)，2
a
-
b
=(7，0)．
∵(
a
+k
b
)∥(2
a
-
b
)，
∴（3-k）•0-7（1+2k）=0，
解得k=-
1
2
．
點評：熟練掌握向量的運算法則和模的計算公式、向量共線定理是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•廣東）設
a
是已知的平面向量且
a
≠
0
，關于向量
a
的分解，有如下四個命題：
①給定向量
b
，總存在向量
c
，使
a
=
b
+
c
；
②給定向量
b
和
c
，總存在實數λ和μ，使
a
=λ
b
+μ
c
；
③給定單位向量
b
和正數μ，總存在單位向量
c
和實數λ，使
a
=λ
b
+μ
c
；
④給定正數λ和μ，總存在單位向量
b
和單位向量
c
，使
a
=λ
b
+μ
c
；
上述命題中的向量
b
，
c
和
a
在同一平面內且兩兩不共線，則真命題的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設是已知的平面向量且，關于向量的分解，有如下四個命題：

①給定向量，總存在向量，使；

②給定向量和，總存在實數和，使；

③給定單位向量和正數，總存在單位向量和實數，使；

④給定正數和，總存在單位向量和單位向量，使；

上述命題中的向量，和在同一平面內且兩兩不共線，則真命題的個數是

A．1                 B．2                  C．3              D．4

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年福建莆田一中高三上學期第一學段考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

設是已知的平面向量且，關于向量的分解，有如下四個命題：

①給定向量，總存在向量，使；

②給定向量和，總存在實數和，使；

③給定單位向量和正數，總存在單位向量和實數，使；

④給定正數和，總存在單位向量和單位向量，使；

上述命題中的向量，和在同一平面內且兩兩不共線，則真命題的個數是(　　)

A．1         B．2          C．3          D．4

 

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科目：高中數學 來源：2013年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數學（廣東卷解析版） 題型：選擇題

設是已知的平面向量且，關于向量的分解，有如下四個命題：

①給定向量，總存在向量，使；

②給定向量和，總存在實數和，使；

③給定單位向量和正數，總存在單位向量和實數，使；

④給定正數和，總存在單位向量和單位向量，使；

上述命題中的向量，和在同一平面內且兩兩不共線，則真命題的個數是(      )

A．1                B．2                C．3                D．4

 

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