Question

等比數(shù)列{a_n}中，a₁=128，公比q=-

1

2

，則

n

表示它的前n項之積，即

n

=a1a2…an，則

1

，

2

，…，

n

中最大的是（　　）

• A、

  7

• B、

  8

• C、

  7

  或

  8

• D、

  8

  或

  9

Answer 1

分析：首先求出數(shù)列{a_n}的通項公式，進(jìn)而求出|a_n|，然后|a_n|=1得n=8，從而確定

n

最大值在n=8之時取到，數(shù)列的前8項積中有偶數(shù)個小于零的偶數(shù)項即a₂，a₄，a₆，a₈則數(shù)列的前8項積大于0，而數(shù)列的前7項積中有奇數(shù)個小于零的偶數(shù)項即 a2 a4 a6，因此數(shù)列的前8項積小于0，從而得出答案．

解答：解：根據(jù)題意得 a_n=128×（-

1

2

）^n-1
則|a_n|=128×（

1

2

）^n-1 令|a_n|=1 得n=8，
∴

n

最大值在n=8之時取到 因為之后的|a_n|＜1會使

n

越乘越��；
又∵所有n為偶數(shù)的a_n為負(fù) 所有n為奇數(shù)的a_n為正

n

=a1a2…an，
∴

n

的最大值要么是a₇要么是a₈
∵數(shù)列的前8項積中有偶數(shù)個小于零的偶數(shù)項即a₂，a₄，a₆，a₈
則數(shù)列的前8項積大于0
而數(shù)列的前7項積中有奇數(shù)個小于零的偶數(shù)項即 a₂ a₄ a₆
因此數(shù)列的前7項積小于0，
故答案為B．

點評：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，令|a_n|=1得出n=8，從而得到

n

最大值在n=8之時取到，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．