Question

設(shè)a，b∈（0，1），則關(guān)于x的方程x²+2ax+b²=0在（-∞，∞）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：以a為橫坐標(biāo)、b為縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，可得滿足a，b∈（0，1）的面積；找出方程x²-2ax+b²=0有實(shí)數(shù)解對(duì)應(yīng)的可行域面積的大小，即可求出概率．

解答： 解：以a為橫坐標(biāo)、b為縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，
∵a，b∈（0，1），
∴可得面積為S=1．
x²+2ax+b²=0有實(shí)數(shù)解的充要條件是△=4a²-4b²≥0．
即（a-b）（a+b）≥0．
可得面積為S′=

1

2

．
∴所求概率為：

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、含面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．