Question

已知函數(shù)f（x）=2cos（x+

π

6

），x∈R．
（1）求f（π）的值；
（2）若cosθ=

4

5

，θ∈(-

π

2

，0)，求f（θ-

π

3

）的值．

Answer 1

考點：兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）直接利用已知條件求出函數(shù)值即可．
（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡求解即可．

解答： 解：函數(shù)f（x）=2cos（x+

π

6

），x∈R．
（1）f（π）=2cos（π+

π

6

）=-2cos

π

6

=-

3

；
（2）cosθ=

4

5

，θ∈(-

π

2

，0)，
所以sinθ=-

3

5

，
f（θ-

π

3

）=2cos（θ-

π

6

）=2cosθcos

π

6

+2sinθsin

π

6

=2×

4

5

×

3

2

-2×

3

5

×

1

2

=

4 3 -3

5

點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力．