已知函數(shù),其中m,a均為實數(shù).
(1)求的極值;
(2)設,若對任意的,恒成立,求的最小值;
(3)設,若對任意給定的,在區(qū)間上總存在,使得成立,求的取值范圍.

(1)極大值為1,無極小值;(2)3-;(3)

解析試題分析:(1)求的極值,就是先求出,解方程,此方程的解把函數(shù)的定義域分成若干個區(qū)間,我們再確定在每個區(qū)間里的符號,從而得出極大值或極小值;(2)此總是首先是對不等式恒成立的轉化,由(1)可確定上是增函數(shù),同樣的方法(導數(shù)法)可確定函數(shù)上也是增函數(shù),不妨設,這樣題設絕對值不等式可變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e1/c/1q5kw3.png" style="vertical-align:middle;" />
,整理為,由此函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),則在(3,4)上恒成立,要求的取值范圍.采取分離參數(shù)法得恒成立,于是問題轉化為求上的最大值;(3)由于的任意性,我們可先求出上的值域,題設“在區(qū)間上總存在,使得
成立”,轉化為函數(shù)在區(qū)間上不是單調函數(shù),極值點為),其次,極小值,最后還要證明在上,存在,使,由此可求出的范圍.
試題解析:(1),令,得x=1.       1分
列表如下:

x
(-∞,1)
1
(1,+∞)

+
0
-
g(x)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)其中a是實數(shù).設,為該函數(shù)圖象上的兩點,且
(1)指出函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)的圖象在點A,B處的切線互相垂直,且,求的最小值;
(3)若函數(shù)f(x)的圖象在點A,B處的切線重合,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調區(qū)間和極值;
(2)當,且時,證明:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)(其中).
(1)求函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)若函數(shù)上有且只有一個零點,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知,函數(shù).
(1)如果時,恒成立,求m的取值范圍;
(2)當時,求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),().
(1)若有最值,求實數(shù)的取值范圍;
(2)當時,若存在、,使得曲線處的切線互相平行,求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設函數(shù)
(1)若,求函數(shù)上的最小值;
(2)若函數(shù)存在單調遞增區(qū)間,試求實數(shù)的取值范圍;
(3)求函數(shù)的極值點.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知
(1)若,求曲線在點處的切線方程;
(2)若 求函數(shù)的單調區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)若處取得極值,求實數(shù)的值;
(2)求函數(shù)的單調區(qū)間;
(3)若上沒有零點,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案