(2009•紅橋區(qū)一模)已知點(diǎn)M(1+cos2x,1),N(1,
3
sin2x)(x∈R),其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).若f(x)=
OM
ON

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)x∈[-
π
6
π
3
]
時(shí),求函數(shù)f(x)的最值,并求出取得最值時(shí)的x的取值.
分析:(Ⅰ)利用數(shù)量積以及兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式,利用正弦函數(shù)的單調(diào)性f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)通過x∈[-
π
6
,
π
3
]
,求出相位的范圍,利用正弦函數(shù)的值域直接求函數(shù)f(x)的最值,并求出取得最值時(shí)的x的取值即可.
解答:(本小題滿分12分)
解(I)
OM
=(1+cos2x,1),
ON
=(1,
3
sin2x)

∴f(x)=
OM
ON
=1+cos2x+
3
sin2x
=2sin(2x+
π
6
)+1
由2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
∴kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
(k∈z)

∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間[kπ-
π
3
,kπ+
π
6
] k∈Z

(Ⅱ)由x∈[-
π
6
,
π
3
]
,得-
π
6
≤2x+
π
6
5
6
π
,
∴-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1
∴0≤f(x)≤3

∴函數(shù)f(x)的最大值為3,此時(shí)x=
π
6

函數(shù)f(x)的最小值為0,此時(shí)x=-
π
6
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)量積的應(yīng)用,兩角和與差的三角函數(shù)以及三角函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的最值的求法,考查計(jì)算能力.
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(2009•紅橋區(qū)一模)甲乙兩名射手互不影響地進(jìn)行射擊訓(xùn)練,根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),他們?cè)O(shè)計(jì)成績(jī)的分布列如下:
射手甲 射手乙
環(huán)數(shù) 8 9 10 環(huán)數(shù) 8 9 10
概率
1
3
1
3
1
3
概率
1
2
1
2
1
6
(1)若甲射手共有5發(fā)子彈,一旦命中10環(huán)就停止射擊,求他剩余3顆子彈的概率;
(2)若甲乙兩射手各射擊兩次,求四次射擊中恰有三次命中10環(huán)的概率;
(3)若兩個(gè)射手各射擊1次,記所得的環(huán)數(shù)之和為ξ,求ξ的分布列和期望.

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a
=(1,-2)
的直線l的方程是( 。

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π
6
)+1(x∈R)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為1,則正數(shù)ω的值等于( 。

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