科目： 來源：2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：5.2 向量的數(shù)量積（解析版） 題型：解答題

給出下列命題：
①若²+²=0，則==；
②已知、、是三個(gè)非零向量，若+=，則|•|=|•|，
③在△ABC中，a=5，b=8，c=7，則•=20；
④與是共線向量?•=||||．
其中真命題的序號是    ．（請把你認(rèn)為是真命題的序號都填上）

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若平面上三點(diǎn)A、B、C滿足||=3，||=4，||=5，則•+•+•的值等于     ．

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已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足||=2，||=1，||=，則•+•+•的值等于    ．

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判斷下列各命題正確與否：
（1）若≠0，•=•，則=；
（2）若•=•，則≠當(dāng)且僅當(dāng)=0時(shí)成立；
（3）=對任意向量、、都成立；
（4）對任一向量，有²=||²．

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平面內(nèi)有向量=（1，7），=（5，1），=（2，1），點(diǎn)X為直線OP上的一個(gè)動點(diǎn)．
（1）當(dāng)•取最小值時(shí)，求的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)X滿足（1）的條件和結(jié)論時(shí)，求cos∠AXB的值．

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已知向量、、滿足++=0，||=||=||=1．
求證：△P₁P₂P₃是正三角形．

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已知||=，||=3，和的夾角為45°，求當(dāng)向量+λ與λ+的夾角為銳角時(shí)，λ的取值范圍．

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如圖，以原點(diǎn)和A（5，2）為兩個(gè)頂點(diǎn)作等腰直角△OAB，使∠B=90°．求點(diǎn)B和向量的坐標(biāo)．

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已知F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），A（，0），動點(diǎn)P滿足3•+•=0．
（1）求動點(diǎn)P的軌跡方程．
（2）是否存在點(diǎn)P，使PA成為∠F₁PF₂的平分線？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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已知平面向量=（，-1），=（，）．
（I）若存在實(shí)數(shù)k和t，使得=+（t²-3），=-k+，且，試求函數(shù)的關(guān)系式k=f（t）；
（II）根據(jù)（I）結(jié)論，確定k=f（t）的單調(diào)區(qū)間．