如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點A（-3，0）、B（1，0）、C（-2，1），交y軸于點M．
（1）求拋物線的表達式；
（2）D為拋物線在第二象限部分上的一點，作DE垂直x軸于點E，交線段AM于點F，求線段DF長度的最大值，并求此時點D的坐標；
（3）拋物線上是否存在一點P，作PN垂直x軸于點N，使得以點P、A、N為頂點的三角形與△MAO相似？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】分析：（1）把點A、B、C的坐標分別代入已知拋物線的解析式列出關于系數(shù)的三元一次方程組，通過解該方程組即可求得系數(shù)的值；
（2）由（1）中的拋物線解析式易求點M的坐標為（0，1）．所以利用待定系數(shù)法即可求得直線AM的關系式為y=x+1．由題意設點D的坐標為（），則點F的坐標為（）．易求DF==．根據(jù)二次函數(shù)最值的求法來求線段DF的最大值；
（3）需要對點P的位置進行分類討論：點P分別位于第一、二、三、四象限四種情況．此題主要利用相似三角形的對應邊成比例進行解答．
解答：解：由題意可知．解得．
∴拋物線的表達式為y=-．

（2）將x=0代入拋物線表達式，得y=1．∴點M的坐標為（0，1）．
設直線MA的表達式為y=kx+b，則．
解得．
∴直線MA的表達式為y=x+1．
設點D的坐標為（），則點F的坐標為（）．
DF=
=．
當時，DF的最大值為．
此時，即點D的坐標為（）．

（3）存在點P，使得以點P、A、N為頂點的三角形與△MAO相似．設P（m，）．
在Rt△MAO中，AO=3MO，要使兩個三角形相似，由題意可知，點P不可能在第一象限．
①設點P在第二象限時，∵點P不可能在直線MN上，∴只能PN=3AN，
∴，即m2+11m+24=0．解得m=-3（舍去）或m=-8．又-3＜m＜0，故此時滿足條件的點不存在．
②當點P在第三象限時，∵點P不可能在直線MN上，∴只能PN=3AN，
∴，即m2+11m+24=0．
解得m=-3或m=-8．此時點P的坐標為（-8，-15）．
③當點P在第四象限時，若AN=3PN時，則-3，即m2+m-6=0．
解得m=-3（舍去）或m=2．
當m=2時，．此時點P的坐標為（2，-）．
若PN=3NA，則-，即m2-7m-30=0．
解得m=-3（舍去）或m=10，此時點P的坐標為（10，-39）．
綜上所述，滿足條件的點P的坐標為（-8，-15）、（2，-）、（10，-39）．
點評：本題考查了二次函數(shù)綜合題．其中涉及到了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，相似三角形的性質以及二次函數(shù)最值的求法．需注意分類討論，全面考慮點P所在位置的各種情況．
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8、如圖，直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+c的圖象在同一坐標系中可能是（　�。�

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如圖，拋物線y1=-ax2-ax+1經(jīng)過點P（-
1
2
，
9
8
），且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A，B兩點．
（1）求a值；
（2）設y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M，N兩點（點M在點N的左邊），y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點（點E在點F的左邊），觀察M，N，E，F(xiàn)四點的坐標，寫出一條正確的結論，并通過計算說明；
（3）設A，B兩點的橫坐標分別記為xA，xB，若在x軸上有一動點Q（x，0），且xA≤x≤xB，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D精英家教網(wǎng)兩點，試問當x為何值時，線段CD有最大值，其最大值為多少？

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如圖，拋物線y=-ax2+ax+6a交x軸負半軸于點A，交x軸正半軸于點B，交y軸正半軸于點D，精英家教網(wǎng)O為坐標原點，拋物線上一點C的橫坐標為1．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）求證：四邊形ABCD的等腰梯形；
（3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

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已知：如圖，拋物線的頂點為點D，與y軸相交于點A，直線y=ax+3與y軸也交于點A，矩形ABCO的頂點B在精英家教網(wǎng)此拋物線上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線的對稱軸；
（2）⊙P是經(jīng)過A、B兩點的一個動圓，當⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點的距離為4時，求圓心P的坐標；
（3）若線段DO與AB交于點E，以點D、A、E為頂點的三角形是否有可能與以點D、O、A為頂點的三角形相似，如果有可能，請求出點D坐標及拋物線解析式；如果不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=ax2+ax+c與y軸交于點C（0，-2），精英家教網(wǎng)與x軸交于點A、B，點A的坐標為（-2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）M是線段OB上一動點，N是線段OC上一動點，且ON=2OM，分別連接MC、MN．當△MNC的面積最大時，求點M、N的坐標；
（3）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點P，與線段AC交于點F，點D的坐標為（-1，0）．問：是否存在直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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