已知A、B為橢圓＝1上兩點，F(xiàn)₂為橢圓的右焦點，若AF₂＋BF₂＝，AB中點到橢圓左準線的距離為，求該橢圓方程．

設(shè)橢圓＝1的兩個焦點是F₁(－c，0)與F₂(c，0)，(c＞0)，且橢圓上存在一點P，使得直線PF₁與PF₂垂直．

(1)求實數(shù)m的取值范圍；

(2)設(shè)l是相應于焦點F₂的準線，直線PF₂與l相交于點Q，若，求直線PF₂的方程．

已知雙曲線的右焦點F₁，點A(9，2)不在雙曲線上，在這個雙曲線上求一點M，使|MA|＋|MF|最小，并求出最小值．

點P與定點F(2，0)的距離和它到定直線x＝8的距離之比為1∶2，求點P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形．

過拋物線y²＝2px(p＞0)的對稱軸上的定點M(m，0)(m＞0)，作直線AB與拋物線相交于A，B兩點．

(1)試證明：A，B兩點的縱坐標之積為定值；

(2)若點N是定直線l：x＝－m上的任一點，試探索三條直線AN，MN，BN的斜率之間的關(guān)系，并給出證明．

探究：本題第一問，涉及直線與拋物線的交點問題，求證的是這兩個交點的縱坐標間的關(guān)系，不難想到聯(lián)立直線與拋物線方程消去x，從而達到目的；對于第二問，容易想到將這三條直線的斜率，從而得到結(jié)論．

已知拋物線x²＝4y的焦點為F，A、B是拋物線上的兩動點，且＝λFB(λ＞0)．過A、B兩點分別作拋物線的切線，設(shè)其交點為M．

(1)證明為定值；

(2)設(shè)△ABM的面積為S，寫出S＝f(λ)的表達式，并求S的最小值．

過拋物線y²＝2px(p＞0)的焦點F，引兩條相互垂直的弦AC、BD，求四邊形ABCD面積的最小值．

在平面直角坐標系xoy中，拋物線y＝x²上異于坐標原點O的兩不同動點A、B滿足AO⊥BO(如圖所示)．

(1)求△AOB得重心G(即三角形三條中線的交點)的軌跡方程；

(2)△AOB的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．

已知動圓過定點(，0)，且與直線x＝相切，其中p＞0．求動圓圓心C的軌跡的方程．

過拋物線y²＝2px(p＞0)的焦點作傾斜角為的直線l，設(shè)l交拋物線于A、B兩點，(1)求|AB|；

(2)求|AB|的最小值．