設命題p：關于x的不等式x²＋2ax＋4＞0對一切x∈R恒成立；命題q：函數y＝－(4－2a)^x在R上是減函數．

試確定實數a的取值范圍，使p∨q是真命題，p∧q是假命題．

二次函數f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1．

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)若當x∈[－1，2]時，函數f(x)的圖象與y＝2x＋m的圖象有兩個不重合的交點，試確定實數m的取值范圍．

設函數f(x)＝ax＋(a，b為常數)，且方程f(x)＝有兩

個實根為x₁＝－1，x₂＝2．

(1)求y＝f(x)的解析式；

(2)證明：曲線y＝f(x)的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心．

已知函數(ω＞0周期為2π)．

求：當x∈[0，π]時y的取值范圍．

已知，試求式子的值

設平面直角坐標系xoy中，設二次函數f(x)＝x²＋2x＋b(x∈R)的圖像與兩坐標軸有三個交點，經過這三個交點的圓記為C．求：

(1)求實數b的取值范圍

(2)求圓C的方程

(3)問圓C是否經過某定點(其坐標與b無關)？請證明你的結論．

請先閱讀：在等式cos2x＝2cos²x－1(x∈R)的兩邊求導，得：

，

由求導法則，得(－sin2x)·2＝4cosx·(－sinx)，化簡得等式：sin2x＝2cosx·sinx．

(1)利用上題的想法(或其他方法)，試由等式(1＋x)ⁿ＝(x∈R，正整數n≥2)，證明：n[(1＋x)^n－1－1]＝．

(2)對于正整數n≥3，求證：

(i)＝0；

(ii)＝0；

(iii)．

某企業(yè)實行裁員增效，已知現有員工a人，每人每年可創(chuàng)純利潤1萬元，據評估，在生產條件不變的條件下，每裁員一人，則留崗員工每人每年可多創(chuàng)收0.01萬元，但每年需付給下崗工人0.4萬元生活費，并且企業(yè)正常運行所需人數不得少于現有員工的，設該企業(yè)裁員x人后純收益為y萬元．

(1)寫出y關于x的函數關系式，并指出x的取值范圍；

(2)當140＜a≤280時，問該企業(yè)裁員多少人，才能獲得最大的經濟效益？(注：在保證能獲得大經濟效益的情況下，能少裁員，應盡量少裁)

設點P(x，y)(x≥0)為平面直角坐標系xOy中的一個動點(其中O為坐標原點)，點P到定點M(，0)的距離比點P到y軸的距離大．

(Ⅰ)求點P的軌跡方程：

(Ⅱ)若直線l與點P的軌跡相交于A、B兩點，且，點O到直線l的距離為，求直線l的方程．

已知函數f(x)＝x³＋ax²＋bx＋5，記f(x)的導數為．

(Ⅰ)若曲線f(x)在點(1，f(1))處的切線斜率為3，且時y＝f(x)有極值，求函數f(x)的解析式；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，求函數f(x)在[－4，1]上的最大值和最小值；