已知等差數列{a_n}，a₃＝3，a₂＋a₇＝12

(1)求數列{a_n}的通項公式

(2)設b_n＝n2^a_n，求數列{b_n}的前n項和

函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|≤π)在一個周期內，當x＝時，y取最小值－3；當x＝時，y最大值₃．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[，π]上的最值

設數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁＝1，且對任意正整數n，點(a_n+1，S_n)在直線2x＋y－2＝0上．

(Ⅰ)求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)是否存在實數λ，使得數列{S_n＋λ·n＋}為等差數列？若存在，求出λ的值；若不存在，則說明理由．

某企業(yè)去年的純利潤為500萬元，因設備老化等原因，企業(yè)的生產能力將逐年下降．若不能進行技術改造，預測從今年起每年比上一年純利潤減少20萬元，今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進行技術改造，預測在未扣除技術改造資金的情況下，第n年(今年為第一年)的利潤為500(1＋)萬元(n為正整數)．

(Ⅰ)設從今年起的前n年，若該企業(yè)不進行技術改造的累計純利潤為A_n萬元，進行技術改造后的累計純利潤為B_n萬元(須扣除技術改造資金)，求A_n、B_n的表達式；

(Ⅱ)依上述預測，從今年起該企業(yè)至少經過多少年，進行技術改造后的累計純利潤超過不進行技術改造的累計純利潤？

四邊形ABCD，＝(6，1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)，

(1)若∥，試求x與y滿足的關系式

(2)在滿足(1)的同時，若⊥，求x與y的值以及四邊形ABCD的面積

已知： ＝(sinx，cosx)，＝(cosx，cosx)，f(x)＝2·＋2 m－1(x，m∈R)．

(Ⅰ)求f(x)關于x的表達式，并求f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)若x∈[0，]時，f(x)的最小值為5，求m的值．

已知等差數列{a_n}，a₃＝5，a₂＋a₇＝16

(1)求數列{a_n}的通項公式

(2)設b_n＝，求數列{b_n}的前n項和

函數f(x)＝－x³＋3x²，設g(x)＝6lnx－(x)(其中(x)為f(x)的導函數)，若曲線y＝f(x)在不同兩點A(x₁，g(x₁))、B(x₂，g(x₂))處的切線互相平行，且≥m恒成立，求實數m的最大值．

已知過點P(0，2)的直線l與拋物線C：y²＝4x交于A、B兩點，O為坐標原點．

(1)若以AB為直徑的圓經過原點O，求直線l的方程；

(2)若線段AB的中垂線交x軸于點Q，求△POQ面積的取值范圍．

已知函數f(x)＝ax²＋lnx(a∈R)

(Ⅰ)當a＝2時，求f(x)在區(qū)間[e，e₂]上的最大值和最小值；

(Ⅱ)如果函數g(x)，f₁(x)，f₂(x)在公共定義域D上，滿足f₁(x)＜g(x)＜f₂(x)，那么就稱g(x)為f₁(x)，f₂(x)的“伴隨函數”．已知函數．若在區(qū)間(1，＋∞)上，函數f(x)是f₁(x)，f₂(x)的“伴隨函數”，求a的取值范圍．