設(shè)x₁，x₂分別是函數(shù)f(x)＝－2x³＋3(1－2a)x²＋12ax－1的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)．已知x＝x₂，求a的值及函數(shù)的極值．

已知函數(shù)和點(diǎn)P(1，0)，過點(diǎn)P作曲線y＝f(x)的兩條切線PM、PN，切點(diǎn)分別為M(x₁，y₁)、N(x₂，y₂)．

(1)求證：x₁，x₂為關(guān)于x的方程x²＋2tx－t＝0的兩根；

(2)設(shè)|MN|＝g(t)，求函數(shù)g(t)的表達(dá)式；

(3)在(2)的條件下，若在區(qū)間[2，16]內(nèi)總存在m＋1個(gè)實(shí)數(shù)(可以相同)，使得不等式成立，求m的最大值．

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是R，對于任意實(shí)數(shù)m，n，恒有f(m＋n)＝f(m)f(n)，且當(dāng)x＞0時(shí)，0＜f(x)＜1．

(1)求證：f(0)＝1，且當(dāng)x＜0時(shí)，有f(x)＞1；

(2)判斷f(x)在R上的單調(diào)性；

⑶設(shè)集合A＝{(x，y)|f(x²)f(y²)＞f(1)}，集合B＝{(x，y)|f(ax－y＋2)＝1，a∈R}，若A∩B＝，求a的取值范圍．

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時(shí))是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．

(1)當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))f(x)＝x·v(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值．(精確到1輛/小時(shí))

已知為銳角，求的值．

如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA＝OB，CA＝CB，直線OB交⊙O于點(diǎn)E、D，連接EC、CD．

(1)試判斷直線AB與⊙O的位置關(guān)系，并加以證明；

(2)若，⊙O的半徑為3，求OA的長．

已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}中，a₁＝1，點(diǎn)在函數(shù)y＝x²＋1的圖象上．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)已知，令，求{C_n}的前n項(xiàng)和T_n．

某網(wǎng)站就觀眾對2010年春晚小品類節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行網(wǎng)上調(diào)查，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表：

(1)現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有參與網(wǎng)上調(diào)查的觀眾中抽取了一個(gè)容量為n的樣本，已知從不喜歡小品的觀眾中抽取的人數(shù)為5人，則n的值為多少？

(2)在(1)的條件下，若抽取到的5名不喜歡小品的觀眾中有2名為女性，現(xiàn)將抽取到的5名不喜歡小品的觀眾看成一個(gè)總體，從中任選兩名觀眾，求至少有一名為女性觀眾的概率．

已知f(x)＝2x²＋bx＋c，不等式f(x)＜0的解集是(0，5)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)對于任意x∈[－1，1]，不等式f(x)＋t≤2恒成立，求t的范圍．

已知函數(shù)f(x)＝xlnx．

(1)求f(x)的最小值；

(2)若對所有x≥1都有．f(x)≥ax－1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．