已知函數．

(1)若p＝2，求曲線f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；

(2)若函數f(x)在其定義域內為增函數，求正數p的取值范圍；

(3)設函數，若在[1，e]上至少存在一點x₀，使得f(x₀)＞g(x₀)成立，求實數p的取值范圍．

已知四棱錐P－ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB，M是PB的中點．

(1)求AC與PB所成角的余弦值；

(2)求二面角A－MC－B的余弦值．

已知拋物線C的一個焦點為，其準線方程為

(1)寫出拋物線C的方程；

(2)過F點的直線與曲線C交于A、B兩點，O點為坐標原點，求△AOB重心G的軌跡方程；

已知定義在R上的函數f(x)＝ax³－3x²，其中a為大于零的常數．

(Ⅰ)當時，令，求證：當x∈(0，＋∞)時，h(x)≥2elnx(e為自然對數的底數)；

(Ⅱ)若函數，在x＝0處取得最大值，求a的取值范圍．

如圖，在底面是菱形的四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝，點E在PD上，且PE∶ED＝2∶1．

(Ⅰ)證明PA⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大��；

(Ⅲ)在棱PC上是否存在一點F，使BF∥平面AEC？證明你的結論．

已知函數f(x)＝ax²＋bx(a≠0)的導函數，數列{a_n}的前n項和為S_n，點P_n(n，S_n)(n∈N^*)均在函數y＝f(x)的圖象上．

(Ⅰ)求數列{a_n}的通項公式及S_n的最大值；

(Ⅱ)令，其中n∈N^*，求{nb_n}的前n項和．

已知函數f(x)＝x－klnx，常數k＞0．

(Ⅰ)若x＝1是函數f(x)的一個極值點，求f(x)的單調區(qū)間；

(Ⅱ)若函數g(x)＝xf(x)在區(qū)間(1，2)上是增函數，求k的取值范圍；

(Ⅲ)設函數F(x)＝f(x)＋f()，求證：F(1)F(2)F(3)…F(2n)＞2ⁿ(n＋1)ⁿ(n∈N^*)．

在四棱錐P－ABCD中，側面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝AD＝PD＝1，CD＝2．

(Ⅰ)求證：BC⊥平面PBD；

(Ⅱ)設Q為側棱PC上一點，＝λ，試確定λ的值，使得二面角Q－BD－P為45°．

質檢部門將對12個廠家生產的嬰幼兒奶粉進行質量抽檢，若被抽檢廠家的奶粉經檢驗合格，則該廠家的奶粉即可投放市場；若檢驗不合格，則該廠家的奶粉將不能投放市場且作廢品處理．假定這12個廠家中只有2個廠家的奶粉存在質量問題(即檢驗不能合格)，但不知道是哪兩個廠家的奶粉．

(Ⅰ)從中任意選取3個廠家的奶粉進行檢驗，求至少有2個廠家的奶粉檢驗合格的概率；

(Ⅱ)每次從中任意抽取一個廠家的奶粉進行檢驗(抽檢不重復)，記首次抽檢到合格奶粉時已經檢驗出奶粉存在質量問題的廠家個數為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數學期望．

在四棱錐P－ABCD中，側面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝AE＝PD＝1，CD＝2．

(Ⅰ)求證：BC⊥平面PBD；

(Ⅱ)設Q為側棱PC上一點，＝λ，試確定λ的值，使得二面角Q－BD－P為45°．