已知函數上的奇函數，當

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)是否存在實數a，使得當的最小值是3，如果存在，求出a的值，如果不存在，說明理由．

已知函數f(x)＝x³＋mx²＋nx－2的圖象過點(－1，－6)，且函數g(x)＝(x)＋6x是偶函數．

(Ⅰ)求m、n的值；

(Ⅱ)若a＞0，求函數y＝f(x)在區(qū)間(a－1，a＋1)內的極值．

設二次函數f(x)＝mx²＋nx＋t的圖像過原點，g(x)＝ax³＋bx－3(x＞0)，f(x)，g(x)的導函數為(x)，(x)，且(x)＝0，(－1)＝－2，f(1)＝g(1)，(1)＝(1)．

(1)求函數f(x)，g(x)的解析式；

(2)求f(x)＝f(x)－g(x)的極小值；

(3)是否存在實常數k和m，使得f(x)≥kx＋m和g(x)≤kx＋m？若存在，求出k和m的值；若不存在，說明理由．

已知函數f(x)＝ax·lnx＋b(a，b∈R)，在點(e，f(e))處的切線方程是2x－y－e＝0(e為自然對數的底)．

(1)求實數a，b的值及f(x)的解析式；

(2)若t是正數，設h(x)＝f(x)＋f(t－x)，求h(x)的最小值；

(3)若關于x的不等式xlnx＋(6－x)≥ln(k²－72k)對一切x∈(0，6)恒成立，求實數k的取值范圍．

為了讓更多的人參與2011年在深圳舉辦的“大運會”，深圳某旅游公司向國內外發(fā)行總量為2000萬張的旅游優(yōu)惠卡，其中向境外人士發(fā)行的是旅游金卡(簡稱金卡)，向境內人士發(fā)行的是旅游銀卡(簡稱銀卡)．現有一個由36名游客組成的旅游團到深圳參觀旅游，其中是境外游客，其余是境內游客．在境外游客中有持金卡，在境內游客中有持銀卡．

(Ⅰ)在該團中隨機采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；

(Ⅱ)在該團的省內游客中隨機采訪3名游客，設其中持銀卡人數為隨機變量X，求X的分布列及數學期望EX．

如圖所示，已知圓C：(x＋1)²＋y²＝8，定點A(1，0)，M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足AP＝PM，NP⊥MA，點N的軌跡為曲線E．

(Ⅰ)求曲線E的方程；

(Ⅱ)若過定點F(0，2)的直線交曲線E于不同的兩點G、H(點G在點F、H之間)，且滿足＝λ，求λ的取值范圍．

已知函數(b、c為常數)．

(1)若f(x)在x＝1和x＝3處取得極值，試求b，c的值；

(2)若f(x)在(－∞，x₁)、(x₂，＋∞)上單調遞增，且在(x₁，x₂)上單調遞減，又滿足x₂－x₁＞1，求證：b²＞2(b＋2c)．

已知{a_n}是公差為d的等差數列，它的前n項和為S_n，等比數列{b_n}的前n項和為T_n，S₄＝2S₂＋4，，

(1)求公差d的值；

(2)若對任意的n∈N^*，都有S_n≥S₈成立，求a₁的取值范圍；

(3)若，判別方程S_n＋T_n＝2010是否有解？說明理由．

若定義在D上的函數y＝f(x)滿足條件：存在實數a，b(a＜b)且[a，b]D，使得：(1)任取x₀∈[a，b]，有f(x₀)＝C(C是常數)；

(2)對于D內任意y₀，當y₀[a，b]，總有f(y₀)＜C．

我們將滿足上述兩條件的函數f(x)稱為“平頂型”函數，稱C為“平頂高度”，稱b－a為“平頂寬度”．根據上述定義，解決下列問題：

(1)函數f(x)＝－|x＋2|－|x－3|是否為“平頂型”函數？若是，求出“平頂高度”和“平頂寬度”；若不是，簡要說明理由．

(2)求實數n的值，使函數是“平頂型”函數．

(3)對于(2)中的函數f(x)，若f(x)＝kx在x∈[－2，＋∞)上有兩個不相等的根，求實數k的取值范圍．

設直線l與拋物線y²＝2px(p＞0)交于A、B兩點，已知當直線l經過拋物線的焦點且與x軸垂直時，△OAB的面積為(O為坐標原點)．

(1)求拋物線的方程；

(2)當直線l經過點P(a，0)(a＞0)且與x軸不垂直時，若在x軸上存在點C，使得△ABC為正三角形，求實數A的取值范圍．