已知等差數(shù)列{a_n}的公差大于0，且a₃，a₅是方程x²－14x＋45＝0的兩根，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)的和為S_n，且S_n＝(n∈N^*)．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)記c_n＝a_n·b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知△ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量＝(a，b)，＝(sinB，sinA)，＝(b－2，a－2)．

(1)若∥，求證：△ABC為等腰三角形；

(2)若⊥，邊長c＝2，角C＝，求△ABC的面積．

已知函數(shù)f(x)＝的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且在點(diǎn)(－1，f(－1))處的切線的斜率是－5．

(1)求實(shí)數(shù)b、c的值；

(2)求f(x)在區(qū)間[－1，2]上的最大值；

已知等差數(shù)列{a_n}的公差大于0，且a₃，a₅是方程x²－14x＋45＝0的兩根，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)的和為S_n，且S_n＝(n∈N^*)．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)記c_n＝a_n·b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

設(shè)函數(shù)f(x)＝x²－1，對(duì)，f()－(4sin²)f(x)≤f(x－1)＋4f(sin)恒成立，若∈(0，π)，求的范圍．

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和記為S_n，a₁＝2，a_n+1＝S_n＋n．

(Ⅰ)求{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)等差數(shù)列{b_n}的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)和為T_n且T₃＝9，又a₁＋b₁－1，a₂＋b₂，a₃＋b₃＋1，成等比數(shù)列．求{b_n}的通項(xiàng)公式；

已知△ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量＝(a，b)，＝(sinB，sinA)，＝(b－2，a－2)

(1)若∥，求證：△ABC為等腰三角形；

(2)若⊥，邊長c＝2，角C＝，求△ABC的面積．

已知函數(shù)f(x)的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷，定義：f₁(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f₂(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])．其中，min{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最大值．若存在最小正整數(shù)k，使得f₂(x)－f₁(x)≤k(x－a)對(duì)任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f(x)為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．

(1)已知函數(shù)f(x)＝2sinx，x∈[0，]，試寫出f₁(x)，f₂(x)的表達(dá)式，并判斷f(x)是否為[0，]上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，請(qǐng)求對(duì)應(yīng)的k的值；如果不是，請(qǐng)說明理由；

(2)已知b＞0，函數(shù)g(x)＝－x³＋3x²是[0，b]上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍．

某設(shè)計(jì)部門承接一產(chǎn)品包裝盒的設(shè)計(jì)(如圖所示)，客戶除了要求AB、BE邊的長分別為20 cm和30 cm外，還特別要求包裝盒必需滿足：

①平面ADE⊥平面ADC；

②平面ADE與平面ABC所成的二面角不小于60°；

③包裝盒的體積盡可能大．

現(xiàn)在設(shè)計(jì)部門設(shè)計(jì)出的樣品滿足：∠ACB與∠ACD均為直角且AB長20 cm，矩形DCBE的一邊長為30 cm，請(qǐng)你判斷該包裝盒的設(shè)計(jì)是否能符合客戶的要求？說明理由．

某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B及CD的中點(diǎn)P處，已知AB＝20 km，BC＝10 km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上(含邊界)，且A、B與等距離的一點(diǎn)O處建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO、BO、OP，設(shè)排污管道的總長為ykm．

(1)按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：

①設(shè)∠BAO＝(rad)，將y表示成的函數(shù)關(guān)系式；

②設(shè)OP＝x(km)，將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)請(qǐng)你選用(1)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短．