已知圓C：x²+y²-4x-4y+7=0，過點P（-2，5）的一條直線與圓C切于點Q，則|PQ|=（　　）

在平面直角坐標系xOy中，點A（0，3），直線l：y=2x-4，設圓C的半徑為1，圓心在l上．若圓C上存在點M，使|MA|=2|MO|，則圓心C的橫坐標a的取值范圍為．

判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=

-x2+x (x＞0) x2+x x≤0

；             
（2）f（x）=

1

x2+x

．

若

1

a

＜

1

b

＜0，則下列不等式中，正確的不等式有（　　）
①a+b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④ab＜b²．

已知曲線C的極坐標方程ρ=2sinθ，直線l的參數(shù)方程

x=3+ 2 2 t y= 2 2 t

（t為參數(shù)），以直角坐標系的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系；
（1）求曲線C與直線l的直角坐標方程．
（2）若M、N分別為曲線C與直線l上的兩個動點，求|MN|的最小值．

已知在平面直角坐標系xOy中，圓M的方程為（x-4）²+y²=1．以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，且與直角坐標系取相同的單位長度，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsin（θ+

π

6

）=

1

2

．
（Ⅰ）求直線l的直角坐標方程和圓M的參數(shù)方程；
（Ⅱ）求圓M上的點到直線l的距離的最小值．

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）的表達式是指數(shù)函數(shù)，且f（2）=

1

4

．
（1）當x＞0時，求f（x）的表達式；
（2）當x≤0時，求f（x）的表達式；
（3）畫y=f（x），x∈[-4，0]的圖象，并指出函數(shù)的值域．

對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x₁，x₂，給出如下結論：
①f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）；         
②f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）；
③當x₁≠x₂時，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0；
④當x₁≠x₂時，f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

，
那么當f（x）=lgx時，上述結論中正確結論的序號是．

設函數(shù)f_k（x）=x^k+bx+c（k∈N^*，b，c∈R），g（x）=log_ax（a＞0，a≠1）．
（1）若b+c=1，且f_k（1）=g（

1

4

），求a的值；
（2）若k=2，記函數(shù)f_k（x）在[-1，1]上的最大值為M，最小值為m，求M-m≤4時的b的取值范圍；
（3）判斷是否存在大于1的實數(shù)a，使得對任意x₁∈[a，2a]，都有x₂∈[a，a²]滿足等式：g（x₁）+g（x₂）=p，且滿足該等式的常數(shù)p的取值唯一？若存在，求出所有符合條件的a的值；若不存在，請說明理由．

已知F是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1，（a＞b＞0）的左焦點，B（0，b），橢圓的離心率為

1

2

，D在x軸上，BD⊥BF，B，D，F(xiàn)三點確定的圓恰好與直線x+

3

y+3相切則橢圓的長軸長為．