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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=alnx+
1-x
1+x
．
（1）若函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增，求實數a的取值范圍；
（2）設p≥q＞0，求證：ln
p
-ln
q
≥
p-q
p+q
．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx-
a(x-1)
x+1
（a∈R，a≠0），g（x）=x2+x．
（1）求函數h（x）=alnx-
a(x-1)
x+1
•g（x）的單調區(qū)間，并確定其零點個數；
（2）若f（x）在其定義域內單調遞增，求a的取值范圍；
（3）證明不等式 
1
3
+
1
5
+
1
7
+…+
1
2n+1
＜ln
n+1
（n∈N*）．

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科目： 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=x2+bx+c的圖象與x軸的一個交點的橫坐標為-1，函數取最小值時，橫坐標為1．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求此函數的最值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=（2-a）lnx-1，g（x）=lnx+ax2+x（a∈R），令φ（x）=f（x）+g′（x）．
（1）當a=0時，求φ（x）的極值；
（2）當a＜-2時，求φ（x）的單調區(qū)間；
（3）當-3＜a＜-2時，若對?λ1，λ2∈[1，3]，使得|φ（λ1）-φ（λ2）|＜（m+ln2）a-2ln3恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

計算：[（-
1
2
）3]-8×（-4）-15×（
1
8
）-2．

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科目： 來源： 題型：

已知二次函數f（x）的二次項系數為a，拋物線的頂點是（1，2）．若方程f（x）+2x=0有兩個相等的實根，
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）解不等式f（x）≤
9
4
．

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科目： 來源： 題型：

設f（x）=（x2-2x+2-a2）ex，
（1）討論該函數的單調性；
（2）設g（a）為函數f（x）的極大值，證明：g（a）＜2．

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科目： 來源： 題型：

已知f（x）=（x3-ax）ln（x2+1-a）（a∈R）
（Ⅰ）若方程f（x）=0有3個不同的根，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，是否存在實數a，使得f（x）在（0，1）上恰有兩個極值點x1，x2，且滿足x2=2x1，若存在，求實數a的值，若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx，g（x）=
a
x
（a∈R），設F（x）=f（x）+g（x），G（x）=f（x）•g（x）
（1）求函數F（x）的單調區(qū)間；
（2）若以函數y=F（x）（x∈（0，2））圖象上任一點P（x0，y0）為切點的切線斜率為k≤
1
2
恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）當a=1時，對任意的x1，x2∈（0，2），且x1＜x2，已知存在x0∈（x1，x2）使得G′（x0）=
G(x2)-G(x1)
x2-x1
，求證：x0＜
x1x2
．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=xlnx，g（x）=ax2-x（a∈R），
（1）求f（x）的單調區(qū)間和極值點；
（2）求使f（x）≤g（x）恒成立的實數a的取值范圍．

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