已知點(diǎn)A（1，2），B（3，4）．
（1）求AB的長(zhǎng)度；
（2）求AB的直線方程．

現(xiàn)有兩只口袋A，B，口袋A中裝著編號(hào)分別為1，3，5，7，9的五個(gè)形狀完全相同的小球，口袋B中裝著編號(hào)分別為2，4，6，8的四個(gè)形狀完全相同的小球，某人先從口袋A中隨機(jī)摸出一小球，記編號(hào)為a，然后從口袋B中摸小球，若所得小球的編號(hào)為2a，則停止，否則再?gòu)目诖麭中剩余的小球中摸一球，將從口袋B中所得小球的編號(hào)相加，若和為2a，則停止，否則一直摸下去，直到和為2a為止，或者直到小球摸完為停止．
（1）求此人只摸兩次的概率；
（2）若此人摸小球的次數(shù)X與所得獎(jiǎng)金的函數(shù)關(guān)系為Y=100（5-X），求獎(jiǎng)金Y的分布列與期望．

為應(yīng)對(duì)艾滋病對(duì)人類的威脅，現(xiàn)在甲、乙、丙三個(gè)研究所獨(dú)立研制艾滋病疫苗，他們能夠成功研制出疫苗的概率分別是

1

2

，

1

3

，

1

4

，求：
（1）恰有一個(gè)研究所研制成功的概率；
（2）若想在到研制成功（即至少有一個(gè)研究所研制成功）的概率不低于

99

100

，至少需要多少個(gè)乙這樣的研究所？（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771）

解不等式：cosα＞-

1

2

．

已知等比數(shù)列a_n的公比為q＞1，又a₁₇²=a₂₄，求使a₁+a₂+…+a_n＞

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

+…+

1

an

成立的自然數(shù)n的取值范圍．

甲船在點(diǎn)A發(fā)現(xiàn)乙船在北偏東60°的B處，|AB|=b里，且乙船以每小時(shí)a里的速度向正北行駛，已知甲船的速度是每小時(shí)

3

a里，問：甲船以什么方向前進(jìn)，才能與乙船最快相遇，相遇時(shí)甲船行駛了多少小時(shí)？

已知sinα=

5

5

，tanβ=

1

3

，且α、β∈（0，

π

2

）．
（1）求cosα．
（2）求tan（α+β）的值．

已知（1+2

x

）ⁿ的展開式中，某一項(xiàng)的系數(shù)是它前一項(xiàng)系數(shù)的2倍，又等于它后一項(xiàng)系數(shù)的

5

6

．
（1）求展開式中含有x²的項(xiàng)；
（2）求展開式中偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和．

已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，AA₁=2，底面ABCD是直角梯形，A是直角，AB∥CD，AB=4，AD=2，DC=1．

（1）求C₁到AB的距離；
（2）求異面直線BC₁與DC所成角的余弦值．

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，將每個(gè)點(diǎn)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°的變換R所對(duì)應(yīng)的矩陣為M，將每個(gè)點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼?span id="rl33tj1" class="MathJye">

2

倍的變換T所對(duì)應(yīng)的矩陣為N．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣M^-1；
（Ⅱ）求曲線xy=1先在變換R作用下，然后在變換T作用下得到的曲線方程．