已知點A₁（a₁，0），A₂（a₂，0），…A_n（a_n，0），…依次在x軸上，滿足a₁=1，a₂=5且

AnAn+1

=

1

2

An-1An

（n=2，3，…）．點B₁（b₁，c₁），B₂（b₂，c₂），…B_n（b_n，c_n），…依次在射線y=x（x≥0）上，且B₁（3，3），|

OBn

|=|

OBn-1

|+2

2

|（n=2，3，…）
（1）用n表示B_n的坐標；
（2）用n表示A_n的坐標；
（3）設S_n為數列{a_n+b_n}的前n項和，求S_n．

設△ABC三個內角A、B、C所對的邊分別為a，b，c．已知C=

π

3

，acosA=bcosB．
（1）求角A的大��；
（2）如圖，在△ABC的外角∠ACD內取一點P，使得PC=2．過點P分別作直線CA、CD的垂線PM、PN，垂足分別是M、N．設∠PCA=α，求PM+PN的最大值及此時α的取值．

已知直線l與圓C：x²+y²+2x-4y+a=0相交于A，B兩點，弦AB的中點為M（0，1）．
（1）實數a的取值范圍以及直線l方程
（2）若弦AB=2

7

，求圓的方程．

如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長為2，短半軸長為1，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點在橢圓上，記CD=2x，梯形面積為S．

（Ⅰ）求面積S以x為自變量的函數式，并寫出其定義域；
（Ⅱ）記f（x）=S²，求f（x）的最大值及面積S的最大值．

已知函數f（x²-3）=log_a

x2

6-x2

（a＞0且a≠1）
（1）求函數的解析式并判斷其奇偶性．
（2）探究并證明函數f（x）的單調性．

某公司生產產品A，產品質量按測試指標分為：指標大于或等于90為一等品，大于或等于80小于90為二等品，小于80為三等品，生產一件一等品可盈利50元，生產一件二等品可盈利30元，生產一件三等品虧損10元．現隨機抽查熟練工人甲和新工人乙生產的這種產品各100件進行檢測，檢測結果統計如下：

測試指標	[70，75]	[75，80）	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100）
甲	3	7	20	40	20	10
乙	5	15	35	35	7	3

根據上表統計得到甲、乙兩人生產產品A為一等品、二等品、三等品的頻率分別估計為他們生產產品A為一等品、二等品、三等品的概率．
（1）計算甲生產一件產品A，給工廠帶來盈利不小于30元的概率；
（2）若甲一天能生產20件產品A，乙一天能生產15件產品A，估計甲乙兩人一天生產的35件產品A中三等品的件數．

已知函數f（x）=sin²（ωx+π）+

3

sinωx•sin（ωx+

5π

2

）（ω＞0）的最小正周期為2π．
（1）求ω的值；
（2）求函數f（x）在區(qū)間[0，

4π

3

]上的取值范圍．

如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為矩形，SD⊥底面ABCD，AD=

2

，DC=SD=2，點M在側棱SC上，∠ABM=60°．
（Ⅰ）證明：M是側棱SC的中點；
（Ⅱ）求二面角S-AM-B的余弦值．

已知函數f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，W＞0，|φ|＜

π

2

）的圖象（如下圖）所示，
（1）求函數f（x）的解析式；寫出函數取得最小值時的x取值集合；
（2）求函數f（x）的單調增區(qū)間；
（3）若f（x）-2≤m≤f（x）+3在x∈[-

π

2

，0]上恒成立，求m的取值范圍．

已知函數f（x）=

1

2

sin2xsinφ+cos²xcosφ-sin（

π

2

+φ）（0＜φ＜

π

2

），且函數圖象過點（

π

4

，

1

4

）．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）將函數 y=f（x）的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的

2

3

，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象求函數y=g（x）在區(qū)間[0，

π

3

]上的最大值和最小值．