科目： 來源： 題型：解答題

科目： 來源： 題型：填空題

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11．如圖，把等腰直角三角形ABC以斜邊AB為軸旋轉(zhuǎn)，使C點移動的距離等于AC時停止，并記為點P．
（1）求證：面ABP⊥面ABC；
（2）求二面角C-BP-A的余弦值．

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9．如圖所示，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=2，AA₁=4．E為BC的中點，F(xiàn)為CC₁的中點．
（1）求EF與平面ABCD所成的角的余弦值；
（2）求二面角F-DE-C的余弦值．

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8．如圖，已知三棱錐ABC-A₁B₁C₁的底面是正三角形，側(cè)面ABB₁A₁是菱形，且∠A₁AB=60°，M是A₁B₁的中點，MB⊥AC．
（1）求證：平面ABB₁A₁⊥平面ABC；
（2）求二面角M-BB₁-C₁的正切值．

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7．如圖．已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為梯形．PA⊥底面ABCD，AB=BC=2，∠ABC=60°，AD∥BC，AC⊥CD．E為PD中點．
（I）求證：CE∥平面PAB；
（II）若PB與平面PAC所成角的正弦值為$\frac{\sqrt{6}}{4}$，求平面PAB與平面PCD所成的銳角的余弦值．

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6．如圖，已知ABCO-A₁B₁C₁O₁為長方體，OA=OC=2，OO₁=4，D為BC₁與B₁C的交點，E為A₁C₁與B₁O₁的交點，求二面角D-A₁C₁-A的平面角的正切值．

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5．在棱長均為a的正三棱錐S一ABC中．
（1）棱錐的高為$\frac{\sqrt{6}}{3}$a；
（2）棱錐的斜高為$\frac{\sqrt{3}}{2}$a；
（3）SA與底面ABC的夾角的余弦值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（4）二面角S-BC-A的余弦值為$\frac{1}{3}$；
（5）取BC中點M，連SM，則AC與SM所成的角的余弦值是$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

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4．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，2AC=PC=2，AC⊥BC，F(xiàn)為AP的中點，M、N、D、E分別為線段PC、PB、AC、AB上的動點，且MN∥BC∥DE．
（I）求證：DE⊥面PAC；
（Ⅱ）若M是PC的中點，D是線段AC靠近A的一個三等分點，求二面角F-MN-D的余弦值．