19．設(shè)橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{3}$=1（a＞$\sqrt{3}$）的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為M，且$\frac{1}{{|{OF}|}}$+$\frac{1}{{|{OM}|}}$=$\frac{3e}{{|{FM}|}}$，（其中O為原點(diǎn)），e為橢圓的離心率．
（1）求橢圓C方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l與C相交于A，B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)N，使得$\overrightarrow{NA}$•$\overrightarrow{NB}$為定值？如果有，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)及相應(yīng)定值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

18．設(shè)命題p：“若e^x＞1，則x＞0”，命題q：“若a＞b，則$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$”，則命題“p∧q”為假命題．�。ㄌ睢罢妗被颉凹佟保�

17．若三點(diǎn)A（2，2），B（a，0），C（0，b）（a＞0，b＞0）共線(xiàn)，則2a+3b的取值范圍為$[{10+4\sqrt{6}，+∞}）$．

16．下列函數(shù)的最小值是2的為（　　）

	A．	y=x+$\frac{1}{x}$		B．	y=sinx+$\frac{1}{sinx}$，x∈（0，$\frac{π}{2}$）
	C．	y=$\frac{{{x^2}+2}}{{\sqrt{{x^2}+1}}}$		D．	y=x+$\frac{1}{x-1}$（x＞1）

15．已知{a_n}為等比數(shù)列，且a_n＞0，a₂a₄+2a₃a₅+a₄a₆=9，那么a₃+a₅=（　　）

A．

3

B．

9

C．

12

D．

18

14．如圖，AD∥BC，過(guò)A、C、D三點(diǎn)的圓O與直線(xiàn)AB相切，且圓O過(guò)線(xiàn)段BC的中點(diǎn)E．
（1）求證：∠B=∠ACD；
（2）求$\frac{AC}{CD}$的值．

13．100×99×98×…×85等于（　　）

A．

A${\;}_{100}^{14}$

B．

A${\;}_{100}^{15}$

C．

A${\;}_{100}^{16}$

D．

A${\;}_{100}^{17}$

12．在△ABC中，已知$\sqrt{3}$tanAtanB-tanA-tanB=$\sqrt{3}$．
（1）求∠C的大��；
（2）設(shè)角A，B，C的對(duì)邊依次為a，b，c，若c=2，且△ABC是銳角三角形，求a²+b²的取值范圍．

11．已知f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，若f（2a²+a+1）＜f（3a²-4a+1）成立，求a的取值范圍．

10．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=$\frac{{（n+1）{a_n}}}{2}$，且a₁=1．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令b_n=lna_n，是否存在k（k≥2，k∈N^*），使得b_k，b_k+1，b_k+2成等比數(shù)列．若存在，求出所有符合條件的k值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）已知當(dāng)n∈N^*且n≥6時(shí)，（1-$\frac{m}{n+3}}$）ⁿ＜（$\frac{1}{2}}$）^m，其中m=1，2，…，n，求滿(mǎn)足等式3ⁿ+4ⁿ+…+（n+2）ⁿ=（a_n+3）${\;}^{{a}_{n}}$的所有n的值．