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科目： 來源： 題型：解答題

13．如圖，三棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上．
（1）求證：平面AEC⊥平面PDB；
（2）當PD=$\sqrt{2}$AB且PE=3EB時，求AE與平面PDB所成的角的正切值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．當太陽光線與水平面的傾斜角為60°時，要使一根長為a的細桿的影子最長，則細桿與水平地面所成的角為（　�。�
A．15°B．30°C．45°D．60°

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．在空間直角坐標系中，$\overrightarrow{i}$=（1，0，0），$\overrightarrow{j}$=（0，1，0），$\overrightarrow{k}$=（0，0，1），則與$\overrightarrow{i}$，$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{k}$所成角都相等的單位向量為（　�。�
A．（1，1，1）B．（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$）
C．（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）D．（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）或（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）

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科目： 來源： 題型：解答題

10．某工廠制造一批無蓋長方體容器，已知每個容器的容積都是9立方米，底面都是一邊長為2米，另一邊長為x米的長方形，如果制造底面的材料費用為2a元/平方米，制造側(cè)面的材料費用為a元/平方米，設(shè)計時材料的厚度忽略不計．
（1）試將制造每個容器的成本y（單位：元）表示成底面邊長x（單位：米）的函數(shù)；
（2）如何設(shè)計容器的底面邊長x（單位：米）的尺寸，使其成本最低？

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知集合A={x|$\frac{1+x}{1-x}＞0$}，B={x|（x+a）（x-a-2）＜0}．
（1）當a=0時，求A∪B；
（2）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知a＞0，設(shè)P：函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+ax2+ax在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，Q：log2（2a-a2+$\frac{1}{4}$）＞0，若命題P∧Q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．如圖，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，點A是橢圓C上任意一點，且△AF1F2的周長為2（$\sqrt{2}$+1）
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若動點B在直線l：y=$\sqrt{2}$上，且OA⊥OB，點O到直線AB的距離為d（A，B），求證：d（A，B）為定值．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知△ABC的三邊AB、BC、AC所在的直線方程分別為3x-4y+7=0，2x+3y-1=0，5x-y-11=0
（1）求頂點A的坐標；
（2）求BC邊上的高所在直線的方程．

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科目： 來源： 題型：填空題

5．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0），F(xiàn)1（-c，0）是左焦點，圓x2+y2=c2與雙曲線左支的一個交點是P，若直線PF1與雙曲線右支有交點，則雙曲線的離心率的取值范圍是（$\sqrt{5}$，+∞）．

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科目： 來源： 題型：填空題

4．已知拋物線y=x2的焦點為F，過點F的直線與拋物線相交于A，B兩點，若|AB|=4，則弦AB的中點到x軸的距離等于$\frac{7}{4}$．

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同步練習冊答案